СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 33 № 1325 Добавить в вариант

Доведіть тотожність

$1 минус 8 синус в квадрате x умножить на косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 2x= дробь: числитель: x в кубе минус 1, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби минус x.$

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

$дробь: числитель: x в кубе минус 1, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби минус x= дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби минус x=x минус 1 минус x= минус 1;$

$1 минус 8 синус в квадрате x косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 2x=1 минус 2 умножить на 4 синус в квадрате x косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 2x=1 минус 2 умножить на левая круглая скобка 2 синус x косинус x правая круглая скобка в квадрате минус 2 косинус в квадрате 2x=$
$= 1 минус 2 синус в квадрате 2x минус 2 косинус в квадрате 2x=1 минус 2 левая круглая скобка синус в квадрате 2x плюс косинус в квадрате 2x правая круглая скобка =1 минус 2 умножить на 1=1 минус 2= минус 1.$ $1 минус 8 синус в квадрате x косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 2x=1 минус 2 умножить на 4 синус в квадрате x косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 2x=$
$=1 минус 2 умножить на левая круглая скобка 2 синус x косинус x правая круглая скобка в квадрате минус 2 косинус в квадрате 2x= 1 минус 2 синус в квадрате 2x минус 2 косинус в квадрате 2x=$
$=1 минус 2 левая круглая скобка синус в квадрате 2x плюс косинус в квадрате 2x правая круглая скобка =1 минус 2 умножить на 1=1 минус 2= минус 1.$ $1 минус 8 синус в квадрате x косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 2x=$
$=1 минус 2 умножить на 4 синус в квадрате x косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 2x=$
$=1 минус 2 умножить на левая круглая скобка 2 синус x косинус x правая круглая скобка в квадрате минус 2 косинус в квадрате 2x= 1 минус 2 синус в квадрате 2x минус 2 косинус в квадрате 2x=$
$=1 минус 2 левая круглая скобка синус в квадрате 2x плюс косинус в квадрате 2x правая круглая скобка =1 минус 2 умножить на 1=1 минус 2= минус 1.$ $1 минус 8 синус в квадрате x косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 2x=$
$=1 минус 2 умножить на 4 синус в квадрате x косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 2x=$
$=1 минус 2 умножить на левая круглая скобка 2 синус x косинус x правая круглая скобка в квадрате минус 2 косинус в квадрате 2x=$
$= 1 минус 2 синус в квадрате 2x минус 2 косинус в квадрате 2x=1 минус 2 левая круглая скобка синус в квадрате 2x плюс косинус в квадрате 2x правая круглая скобка =$
$=1 минус 2 умножить на 1=1 минус 2= минус 1.$

Итак, обе части тождества равны −1, поэтому тождество верно.

Источник: ЗНО 2021 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов

Спрятать решение