Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 702
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д).

Функція

1.   y=x в квад­ра­те

2.   y=x в кубе плюс 1

3.   y=3 минус x

4.   y= синус x

Вла­стивість

А    зрос­тає на всій об­ласті визна­чен­ня

Б    спадає на всій об­ласті визна­чен­ня

В    є не­пар­ною

Г    є пар­ною

Д    об­ластю зна­чень функції  левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

є проміжок

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция y=x в квад­ра­те яв­ля­ет­ся чет­ной, по­сколь­ку  левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =x в квад­ра­те . Дру­гие функ­ции не будут чет­ны­ми, на­при­мер по­сколь­ку y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка для всех осталь­ных функ­ций.

Функ­ция y= синус x яв­ля­ет­ся не­чет­ной, по­сколь­ку  синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус x. Дру­гие функ­ции не будут чет­ны­ми, на­при­мер по­сколь­ку y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно минус y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка для всех осталь­ных функ­ций.

Функ­ция y=x в кубе плюс 1 воз­рас­та­ет на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния, по­сколь­ку если a мень­ше b, то a в кубе мень­ше b в кубе и a в кубе плюс 1 мень­ше b в кубе плюс 1. Функ­ция y=3 минус x убы­ва­ет на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния, по­сколь­ку если a мень­ше b, то  минус a боль­ше минус b и 3 минус a боль­ше 3 минус b. Осталь­ные функ­ции не будут мо­но­тон­ны­ми, на­при­мер по­то­му что y левая круг­лая скоб­ка Пи пра­вая круг­лая скоб­ка =y левая круг­лая скоб­ка минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка для всех осталь­ных функ­ций.

Ни у одной функ­ции об­ла­стью зна­че­ний не яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток  левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка хотя бы по­то­му, что каж­дая функ­ция при­ни­ма­ет зна­че­ние 0.

 

Ответ: 1 — Г, 2 — А, 3 — Б, 4 — В.

Источник: ЗНО 2015 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Классификатор алгебры: 13\.2\. Чётность, нечётность, огра­ни­чен­ность, пе­ри­о­дич­ность функ­ции, 13\.3\. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции