Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 1335
1.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но інфор­мацію про кількість відвідувачів кіно­те­ат­ру на кож­но­му із шести сеансів. Укажіть усі се­ан­си, на яких відвідувачів було не менше ніж 170 осіб.

А) III, IV, V, VI
Б) III, V, VI
В) I, II, IV
Г) III, V
Д) I, II
2.  
i

У су­пер­мар­кеті про­хо­дить акція: купуєш три од­на­кові шо­ко­лад­ки «Спо­ку­са» — таку саму чет­вер­ту су­пер­мар­кет надає без­ко­штов­но. Ціна кожної такої шо­ко­лад­ки — 35 грн. По­ку­пе­ць має у своєму роз­по­ряд­женні 220 грн. Яку мак­си­маль­ну кількість шо­ко­ла­док «Спо­ку­са» він зможе от­ри­ма­ти, узяв­ши участь в акції?

А) 5
Б) 6
В) 7
Г) 8
Д) 9
3.  
i

Площа ве­ли­ко­го круга кулі (див. ри­су­нок) дорівнює S. Визна­чте площу сфери, що об­ме­жує цю кулю.

А) 4S
Б) S2
В) дробь: чис­ли­тель: 4S, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Г) 2S
Д) дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4.  
i

Об­числіть суму коренів рівнян­ня x в квад­ра­те плюс 3x минус 4=0.

А) −4
Б) −3
В) 3
Г) 4
5.  
i

Прямi AB i CK па­ра­лельні, CB — бісек­три­са кутаv ACK. Визна­чте гра­дус­ну міру кута ABC, якщо \angle BAC=52 гра­ду­сов.

А) 38°
Б) 52°
В) 64°
Г) 69°
Д) 128°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку' [−3; 2]. Укажіть точку пе­ре­ти­ну графіка функції у =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 з віссю y.

А) (0; 2)
Б) (0; 6)
В) (0; 0)
Г) (−4; 0)
Д) (2; 0)
7.  
i

Спростіть вираз a левая круг­лая скоб­ка a плюс 2b пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

А) 4ab плюс b в квад­ра­те
Б) 4ab минус b в квад­ра­те
В) минус b в квад­ра­те
Г) 2ab минус b в квад­ра­те
Д) b в квад­ра­те
8.  
i

Площа ромбу S левая круг­лая скоб­ка в м в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка можна об­чис­ли­ти за фор­му­лою S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d_1 d_2 , де d_1, d_2 - Діаго­налі ромба (в мет­рах). Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи цю фор­му­лу, знайдіть діаго­наль d_1 , якщо діаго­наль d_2 дорівнює 30 м, а площа ромба 120 м2 .

А) 12
Б) 8
В) 56
Г) 40
Д) 24
9.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: ab конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ab конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b минус a конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: a минус b, зна­ме­на­тель: ab конец дроби
Д) 0
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Про­ти­лежні сто­ро­ни будь-якого па­ра­ле­ло­гра­ма рівні.

II. До­в­жи­на сто­ро­ни будь-якого три­кут­ни­ка менша за суму до­в­жин двох інших його сторін.

III. До­в­жи­на сто­ро­ни будь-якого квад­ра­та вдвічі менша за його пе­ри­метр.

А) лише I
Б) лише I та III
В) лише I та II
Г) лише II та III
Д) I, II та III
11.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

А) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z
Б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z
В) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z
Г) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , n при­над­ле­жит Z
Д) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z
12.  
i

До­тич­на. про­ве­де­на до графіка функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка у точці М (5; −9). па­ра­лель­на осі абс­цис. Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу 3 умно­жить на f' левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 10 умно­жить на f левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

13.  
i

Розв'яжсіть нерівність ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше b, ви­ко­ри­став­ши ри­су­нок.

А) левая круг­лая скоб­ка 0; 2 в сте­пе­ни b пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 0; b пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 в сте­пе­ни b пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 b; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; b пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Спростіть вираз 2 синус в квад­ра­те альфа умно­жить на \ctg альфа .

А) ко­си­нус 2 альфа
Б) 2 ко­си­нус 2 альфа
В) дробь: чис­ли­тель: 2 синус в кубе альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби
Г) 2 синус 2 альфа
Д) синус 2 альфа
15.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник і три­кут­ник, що є гра­ня­ми пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми. Пе­ри­метр цього пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 38 см. Визна­чте площу ос­но­ви цієї приз­ми, якщо до­в­жи­на ви­со­ти приз­ми дорівнює 11 см.

А) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
Б) 32 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
В) 24 см2
Г) 64 см2
Д) 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те
16.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз ем­бле­ми. Ем­бле­ма має форму кола радіуса 2 м, усе­ре­дині якого розміщено 6 од­на­ко­вих півкіл. Один кінець кож­но­го півкола збігається із цен­тром кола, інший кінець ле­жить на колі. Для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми (з усіма еле­мен­та­ми включ­но) потрібен гнуч­кий матеріал вартістю 200 грн за 1 м до­в­жи­ни. Укажіть з-поміж на­ве­де­них сум гро­шей най­мен­шу, якої до­стат­ньо, шоб при­дба­ти цей матеріал для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми. Ува­жай­те, що на з'єднан­ня еле­ментів ем­бле­ми не потрібно до­дат­ко­вих вит­рат матеріалу.

А) 4000 грн
Б) 5000 грн
В) 6000 грн
Г) 7000 грн
Д) 8000 грн
17.  
i

Уста­новіть відповідність між функцією, за­да­ною фор­му­лою (1−4), та її об­ластю зна­чень (А−Д).

Функція

1.   y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x

2.   y=2 в сте­пе­ни x

3.   y=2 ко­рень из x

4.   y=2 минус x в квад­ра­те

Об­ласть зна­чень

А    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Б    левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

В    левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Г    левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Д    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
18.  
i

Нехай а — довільне до­дат­не число. Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1—4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А—Д).

Вираз

1.    левая круг­лая скоб­ка 3a в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

2.    ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27a в сте­пе­ни 6 конец ар­гу­мен­та

3.    дробь: чис­ли­тель: 27a в сте­пе­ни 6 , зна­ме­на­тель: 9a в кубе конец дроби

4.   3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка

То­тож­норівний вираз

А 9a в сте­пе­ни 6

Б 9a в кубе

В 9a в сте­пе­ни 5

Г 3a в кубе

Д 3a в квад­ра­те

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD і ромб CKMD, які ле­жать в одній пло­щині. Пе­ри­метр ромба дорівнює 48 см, а його го­стрий кут — 60°. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    До­в­жи­на сто­ро­ни квад­ра­та ABCD дорівнює

2.    До­в­жи­на більшої діаго­налі ромба CKMD дорівнює

3.    Відстань від точки М до сто­ро­ни CD дорівнює

4.    Відстань від точки К до прямої AD дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    6 см

Б   6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см

В    12 см

Г   12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см

Д    18 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб АВСDА1B1C1D1. Уста­новіть відповідність між парою пря­мих (1−4) та їх взаємним розта­шу­ван­ням (А−Д).

Пара пря­мих

1 AC й CC1

2 AB1 i CD1

3 AC й CD1

4 AB1 i C1D

Взаємне­розташ уван­ня

А    прямі па­ра­лельні

Б    прямі мимобіжні

В    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють пря­мий кут

Г    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють кут 45°

Д    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють кут 60°

21.  
i

На клумбі ви­са­ди­ли ря­да­ми 125 кущів тро­янд з од­на­ко­вою кількістю кущів у кож­но­му ряду. Ви­яви­лось, що кількість рядів на 20 менша за кількість кущів у кож­но­му ряду.

1. Скільки ви­са­ди­ли кущів тро­янд у кож­но­му ряду?

2. Узим­ку в пер­шо­му ряду за­зна­ли уш­код­жень 16% кущів тро­янд. Скільки кущів тро­янд у пер­шо­му ряду пе­ре­зи­му­ва­ли не­уш­код­же­ни­ми?

22.  
i

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку ABC левая круг­лая скоб­ка \angle C=90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка відстані від се­ре­ди­ни медіани BM до катетів АС і BC дорівню­ють 5 см і 6 см відповідно.

1. Визна­чте до­в­жи­ну ка­те­та AC (у см).

2. Визна­чтеї радіус (у см) кола, опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка ABC.

23.  
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в про­стран­стве за­да­ны век­то­ры \veca левая круг­лая скоб­ка минус 4; 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb левая круг­лая скоб­ка 3; 2; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1. Ука­жи­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \vecd=\veca минус \vecb. В от­ве­те за­пи­ши­те их про­из­ве­де­ние.

2. Об­числіть ска­ляр­ний до­бу­ток \veca умно­жить на \vecb.

24.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an) відомо, що а2 = 1, а4 = 9.

1. Визна­чте рiзницю цiєї про­гресiї.

2. Об­чис­ли­гь суму S20 два­дця­ти пер­ших членiв цiєї про­гресiї.

25.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но інфор­мацію про ре­зуль­та­ти скла­дан­ня пись­мо­во­го заліку сту­ден­та­ми певної групи. Комісія з якості освіти роз­по­чи­нає перевірку відповідності ви­став­ле­них оцінок змісту залікових робіт сту­дентів і відбирає для перевірки декілька робіт нав­ман­ня. Яка ймовірність того, що пер­шою буде відібрано ро­бо­ту з оцінкою D? От­ри­ма­ну відповідь округліть до сотих.

26.  
i

Човен про­хо­дить 24 км за течією ріки за 5 годин i 12 км проти течії за 3 го­ди­ни. В из­на­чте швидкість течії ріки (у км/год). Ува­жай­те, що влас­на швидкість човна та швидкість течії незмінні.

27.  
i

Об­числіть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 12 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 8 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 де­ся­тич­ный ло­га­рифм 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка . У відповідь запишіть суму всіх його дійсних коренів.

29.  
i

У фінал пісен­но­го кон­кур­су вий­шло 4 солісти та 3 гурти. По­ряд­ко­вий номер ви­сту­пу фіналістів визна­ча­ють же­реб­ку­ван­ням. Скільки всьо­го є варіантів послідов­но­стей ви­ступів фіналістів, якщо спо­чат­ку ви­сту­па­ти­муть гурти, а після них — солісти?

Ува­жай­те, що кожен фіналіст ви­сту­па­ти­ме у фіналі лише один раз.

30.  
i

x y
−2
1
2

За­да­но функцію y= минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те .

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Визна­чте та запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка y= минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те з віссю x .

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те .

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

31.  
i

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 5. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут β.

2.  Знайдіть апо­фе­му.

3.  Знайдіть площу бічної по­верхні піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3490) бічні ребра пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівню­ють 5. Плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду і по­бу­дуй­те лінійний кут дво­гран­но­го кута при основі піраміди.

б) Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть рівність \ левая квад­рат­ная скоб­ка 1 плюс синус альфа плюс ко­си­нус альфа плюс тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби \ пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

34.  
i

За­да­но рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a конец ар­гу­мен­та , де x – змінна, a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 6 конец ар­гу­мен­та =x плюс 4.

2. Знайдіть усі зна­чен­ня a , при кож­но­му з яких рівнян­ня має рівно один корінь на відрізку [0; 1].