Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 33 № 3376
i

Доведіть рівність \ левая квад­рат­ная скоб­ка 1 плюс синус альфа плюс ко­си­нус альфа плюс тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби \ пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним фор­му­лу суммы углов и фор­му­лу по­ни­же­ния по­ряд­ка, упро­стим:

дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка синус альфа ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс ко­си­нус альфа синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка синус альфа умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­си­нус альфа умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­си­нус альфа минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: синус альфа плюс синус альфа ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: синус альфа ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби = тан­генс альфа плюс синус альфа плюс 1 плюс ко­си­нус альфа .

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.
Классификатор алгебры: 1\.10\. Пре­об­ра­зо­ва­ние бук­вен­ных три­го­но­мет­ри­че­ских вы­ра­же­ний
Методы тригонометрии: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов, Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024