Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задано рівняння
де x – змінна, a – параметр.
1. Розв'яжіть рівняння
2. Знайдіть усі значення a , при кожному з яких рівняння має рівно один корінь на відрізку [0; 1].
Решение. 
То есть в этом случае 
при
Решим уравнение:
Исходное уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим два случая.
Первый случай: 
Получаем 
при 
Второй случай: 
при условии 
Получаем 
Условие принимает вид:
То есть в этом случае при Корень уравнения принадлежит отрезку 
при 
Корень уравнения принадлежит отрезку при
Корни уравнения и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке при 
и
Ответ:
1) 
2) 
Классификатор алгебры: 8\.3\. Иррациональные уравнения, неравенства, системы с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев