Відповідно до умови завдання 31 (№ 3490) бічні ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 5. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду і побудуйте лінійний кут двогранного кута при основі піраміди.
б) Знайдіть цей кут.
Сразу заметим, что это та же самая пирамида, что в предыдущей задаче. Построим линейный угол двугранного угла при основании. Проведём апофему SL боковой грани SBC и радиус вписанной в основание окружности OL. Прямая ОL является проекцией наклонной SL на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах из взаимной перпендикулярности прямых OL и BC следует взаимная перпендикулярность прямых SL и BC. Следовательно, прямые SL и OL суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBC и ABC, а потому угол SLO — линейный угол двугранного угла при основании. Обозначим его β.
Примем сторону основания за a и обозначим радиус вписанной в основание окружности r. Выразим апофему SL из прямоугольных треугольников SOL и SLC:
следовательно,
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
Найдём площадь равностороннего треугольника, лежащего в основании:
Апофема треугольника BSC равна 
3) 