СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 944 Добавить в вариант

У прямокутному трикутнику ABC $левая круглая скобка \angle C=90 градусов правая круглая скобка$ відстані від середини медіани BM до катетів АС і BC дорівнюють 5 см і 6 см відповідно.

1. Визначте довжину катета AC (у см).

Відповідь:

2. Визначтеї радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника ABC.

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Пусть середина BM — точка N. Опустим из нее перпендикуляры NH на BC и NT на AC соответственно.

В треугольнике CBM отрезки NH и NT проходят через середину стороны и параллельны другим сторонам, значит это средние линии. Тогда $BC=2NT=2 умножить на 5=10$ м и $MC=2 умножить на NH=2 умножить на 6=12$ см, поэтому $AC=2MC=2 умножить на 12=24$ см.

По теореме Пифагора

$AB= корень из: начало аргумента: AC в квадрате плюс BC в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 24 в квадрате плюс 10 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 576 плюс 100 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 676 конец аргумента =26 см.$

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника расположен в середине гипотенузы, а радиус ее равен

$дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 26, знаменатель: 2 конец дроби =13 см.$

Ответ: 24; 13.

Источник: ЗНО 2018 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник, 3\.4\. Описанная окружность

Спрятать решение