| x | y |
|---|---|
| −2 | |
| 1 | |
| 2 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю x .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
Найдем значения функции в указанных точках. Имеем:
Запишем функцию в виде
Это многочлен третьей степени, поэтому функция непрерывна, а график не имеет асимптот. Точки пересечения с осями координат, очевидно, 
и 
то есть график проходит через начало координат и точку 
Возьмем ее производную:
Производная обращается в нуль в точках 0 и 4. Исследуя знак этого выражения методом интервалов, получим 
при 
и 
при 
Поэтому функция убывает на промежутках 
и 
возрастает на промежутке 
Значит, 
— точка минимума, а 
— точка максимума. При этом 
и 
График представлен на рисунке.