СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 28 № 3299 Добавить в вариант

Розв'яжіть рівняння $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 3x в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка .$ У відповідь запишіть суму всіх його дійсних коренів.

Спрятать решение

Решение.

Так как левая и правая части уравнения  — выражения в одинаковых нечетных степенях, можно сократить эти степени:

$левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 3x в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка равносильно x в степени 4 плюс 3x в квадрате =x в квадрате плюс 3 равносильно x в степени 4 плюс 2x в квадрате минус 3=0 равносильно совокупность выражений x в квадрате =1,x в квадрате = минус 3 конец совокупности . равносильно x=\pm1$ $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 3x в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка равносильно x в степени 4 плюс 3x в квадрате =x в квадрате плюс 3 равносильно$
$равносильно x в степени 4 плюс 2x в квадрате минус 3=0 равносильно совокупность выражений x в квадрате =1,x в квадрате = минус 3 конец совокупности . равносильно x=\pm1$

Следовательно, произведение всех действительных корней равно −1 + 1  =  0.

Ответ: 0.

Классификатор алгебры: 3\.7\. Уравнения высших степеней

Спрятать решение