Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 754
1.  
i

Кількість відвідувачів ботанічного саду про­тя­гом черв­ня ста­но­ви­ла чверть від їхньої су­мар­ної кількості в травні й червні. На якій із діаграм пра­виль­но зоб­ра­же­но роз­поділ відвідувачів цього ботанічного саду впро­до­вж цих двох місяців?

А)

Б)

В)

Г)

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
2.  
i

Поїзд Львів-Одеса ви­ру­шає о 15:20, а при­бу­ває о 4:20 на­ступ­но­го дня. Скільки годин поїзд пе­ре­бу­ває в дорозі?

А) 11
Б) 13
В) 12
Г) 16
Д) 14
3.  
i

Визна­чте об’єм пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, бічні грані якої є квад­ра­та­ми, а пе­ри­метр ос­но­ви дорівнює 12.

А) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Б) 64
В) 48
Г) 64 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Д) 576
4.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня минус x минус 2 плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3.

А) 2
Б) 4
В) 1
Г) −1
Д) 3
5.  
i

Сума трьох кутів па­ра­ле­ло­гра­ма дорівнює 280°. Визна­чте гра­дус­ну міру більшо­го кута цього па­ра­ле­ло­гра­ма.

А) 100°
Б) 80°
В) 140°
Г) 40°
Д) 120°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , яка визна­че­на на відрізку [−4; 3]. Укажіть об­ласть зна­чень цієї функції.

А) [−1; 2]
Б) [−4; 3]
В) [−1; 1]
Г) [−2; 3]
Д) [−4; −2]
7.  
i

Спростiть вираз дробь: чис­ли­тель: 9 минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9 конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби
В) 3 минус x
Г) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6x конец дроби
8.  
i

Щоб пе­ре­ве­сти зна­чен­ня тем­пе­ра­ту­ри за шка­лою Цельсія ( t ° C ) в шкалу Фа­рен­гей­та ( t ° F ), ко­ри­сту­ють­ся фор­му­лою F = 1,8 C + 32 де C - гра­ду­си Цельсія, F - гра­ду­си Фа­рен­гей­та. Яка тем­пе­ра­ту­ра за шка­лою Цельсія відповідає 6° за шка­лою Фа­рен­гей­та? Відповідь округліть до де­ся­тих.

А) 11,4
Б) 8,8
В) −14,4
Г) 6
Д) −12,2
9.  
i

Якщо числа х і у за­до­воль­ня­ють співвідно­шен­ня 2y плюс 4=x, то y?

А) 2x минус 8
Б) 8 минус 2x
В) дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 4 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
10.  
i

Які з таких твер­джень вірні?

I. Нав­ко­ло будь-якого три­кут­ни­ка можна опи­са­ти коло.

ІІ. Якщо в па­ра­ле­ло­грамі діаго­налі рівні і пер­пен­ди­ку­лярні, цей па­ра­ле­ло­грам — квад­рат.

ІІІ. Площа тра­пеції дорівнює до­бут­ку се­ред­ньої лінії на ви­со­ту.

А) лише I та III
Б) лише II та III
В) лише II
Г) лише I
Д) I, II та III
11.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня 4 в сте­пе­ни x =8.

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Г) 2
Д) 32
12.  
i

Укажіть похідну функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 4x в кубе плюс тан­генс x.

А) f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = 12x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби тан­генс x
Б) f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = 12x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби тан­генс x
В) f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = x в сте­пе­ни 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те x
Г) f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = 12x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те x
Д) f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = x в сте­пе­ни 4 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби тан­генс x
13.  
i

Розв’яжіть си­сте­му нерівно­стей: си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2x плюс 4,4x минус 3 боль­ше или равно 13. конец си­сте­мы .

А) левая круг­лая скоб­ка 4; 7 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
В) левая квад­рат­ная скоб­ка 7; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
14.  
i

Спростіть вираз левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на тан­генс в квад­ра­те альфа .

А) синус 2 альфа
Б) ко­си­нус 2 альфа
В) дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в сте­пе­ни 4 альфа , зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те альфа конец дроби
Г) синус в квад­ра­те альфа
Д) \ctg в квад­ра­те альфа
15.  
i

У пра­вильній чо­ти­ри­кутній піраміді SABCD точка O — центр ос­но­ви, S вер­ши­на, SO = 4, AC = 6. Знайдіть бічне ребро SC.

А) 24
Б) 25
В) 15
Г) 4
Д) 5
16.  
i

Ав­то­мобіль, задні двер­ця­та якого відкри­ва­ють­ся так, як зоб­ра­же­но на ри­сун­ку, під’їжджає заднім ходом по го­ри­зон­тальній по­верхні CA пер­пен­ди­ку­ляр­но до вер­ти­каль­ної стіни AB. Укажіть серед на­ве­де­них най­мен­шу відстань й від ав­то­мобіля до стіни AB, за якої задні двер­ця­та ав­то­мобіля змо­жуть із за­чи­не­но­го стану KP без­пе­реш­код­но на­бу­ва­ти зоб­ра­же­но­го на ри­сун­ку по­ло­жен­ня KP'. Тоді KP' =KP = 0,9 м i ко­си­нус бета =0,3. Наявністю зад­ньо­го бам­пе­ра ав­то­мобіля знех­туй­те.

А) 0,85 м
Б) 0,8 м
В) 0,75 м
Г) 0,7 м
Д) 0,6 м
17.  
i

Уста­новіть відповідність між функцією (1−4) та ко­ор­ди­нат­ни­ми чвер­тя­ми (А−Д), у яких розміщений графік цієї функції (ко­ор­ди­натні чверті по­ка­за­но на ри­сун­ку).

Функція

1.    y= минус x в квад­ра­те минус 1

2.    y=x плюс 1

3.    y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

4.    y= ко­си­нус x

Ко­ор­ди­натні чверті

А    II та IV

Б    III та IV

В    І, II те III

Г    І, III та IV

Д    І, ІІ, III та IV

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
18.  
i

Уста­новіть відповідність між твер­джен­ням про дріб (1−4) та дро­бом (А−Д), для якого це твер­джен­ня є пра­виль­ним.

Твер­джен­ня про дріб

1.    є ско­рот­ним

2.    є не­пра­виль­ним

3.    мен­ший за 0,5

4.    є обер­не­ним до дробу целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5

Дріб

А     дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби

Б     дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби

В     дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби

Г     дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби

Д     дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 51 конец дроби

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ною фігурою (1—4) та її пло­щею (А—Д).

Гео­мет­рич­на фігура

1.    ромб зі сто­ро­ною 6 см і тупим кутом 120°

2.    квад­рат, у який упи­са­не коло радіуса 2 см

3.    па­ра­ле­ло­грам, одна сто­ро­на якого дорівнює 5 см, а ви­со­та, про­ве­де­на з вер­ши­ни

ту­по­го кута, ділить іншу сто­ро­ну на відрізки за­в­до­вж­ки 4 см i 12 см

4.    пря­мо­кут­ник, більша сто­ро­на якого дорівнює 6 см й утво­рює з діаго­нал­лю кут 30°

Площа гео­мет­рич­ної

фігури

А    12 см2

Б    16 см2

В    18 см2

Г   12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те

Д   18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ним тілом (1—4) і його об’ємом (А—Д).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Гео­мет­рич­не тйо

1.    циліндр, діаметр ос­но­ви та ви­со­та якого дорівню­ють a (рис. 1)

2.    конус, діаметр ос­но­ви та ви­со­та якого дорівню­ють a (рис. 2)

3.    куля, діаметр якої дорівнює a (рис. 3)

4.    пра­виль­на три­кут­на приз­ма, сто­ро­на ос­но­ви та

бічне ребро якої дорівню­ють відповідно a i дробь: чис­ли­тель: Пи a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (рис. 4)

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби Пи a в кубе

Б    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби Пи a в кубе

В    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи a в кубе

Г    дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби Пи a в кубе

Д    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи a в кубе

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

Для визна­чен­ня ши­ри­ни ав­то­магістралі hмаг, (у м) що має по 4 од­на­кові смуги руху

транс­пор­ту в обох на­прям­ках (див. ри­су­нок), ви­ко­ри­сто­ву­ють фор­му­лу h_маг=8b плюс r плюс 2\Delta, де

b — ши­ри­на однієї смуги руху транс­пор­ту;

r — ши­ри­на розділю­валь­ної смуги між на­прям­ка­ми руху транс­пор­ту;

\Delta — ши­ри­на запобіжної смуги між край­ньою сму­гою руху й бор­дю­ром.

 

1. Визна­чте ши­ри­ну b (у м) однiєї смуги, якщо h_маг=40,2м, r = 10 м, \Delta=1,5м.

2. За­пла­но­ва­но збільши­ти ши­ри­ну b кожної смуги руху транс­пор­ту на 10% за ра­ху­нок лише змен­шен­ня ши­ри­ни r розділю­валь­ної смуги. На скільки метрів потрібно змен­ши­ти ши­ри­ну r розділю­валь­ної смуги?

22.  
i

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку ABC левая круг­лая скоб­ка \angle C=90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка відстані від се­ре­ди­ни медіани BM до катетів АС і BC дорівню­ють 5 см і 6 см відповідно.

1. Визна­чте до­в­жи­ну ка­те­та AC (у см).

2. Визна­чтеї радіус (у см) кола, опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка ABC.

23.  
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат на плос­ко­сти задан век­тор \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка минус 6;8 пра­вая круг­лая скоб­ка с на­ча­лом в точке A(2; -4).

1. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты точки B. В от­ве­те за­пи­ши­те их про­из­ве­де­ние.

2. Вы­чис­ли­те мо­дуль век­то­ра \vecd=2 \overrightarrowAB

24.  
i

Дана гео­мет­рич­на про­гресія ( bn ), зна­мен­ник якої дорівнює 2 а b_1 = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

1.  Знайдіть суму пер­ших шести її членів.

2.  Най­ди­те раз­ность между ше­стым и тре­тьим чле­ном этой про­грес­сии.

25.  
i

За відгу­ка­ми по­купців Іван Іва­но­вич оцінив надійність двох інтер­нет-ма­га­зинів. Ймовірність того, що потрібний товар до­став­лять із ма­га­зи­ну А, дорівнює 0,8. Ймовірність того, що цей товар до­став­лять із ма­га­зи­ну Б, дорівнює 0,9. Іван Іва­но­вич за­мо­вив товар од­ра­зу в обох ма­га­зи­нах. Вва­жа­ю­чи, що інтер­нет-ма­га­зи­ни пра­ц­ю­ють не­за­леж­но один від од­но­го, знайдіть ймовірність того, що жоден ма­га­зин не до­ста­вить товар.

26.  
i

Лідія ре­да­гує 80 сторінок ру­ко­пи­су у 8 разів швид­ше, ніж Мак­сим ре­да­гує 480 сторінок. Скільки сторінок відре­да­гує Мак­сим за той самий час, за який Лідія відре­да­гує 320 сторінок? Ува­жай­те, що про­дук­тивність ро­бо­ти і Лідії, і Мак­си­ма є ста­лою.

27.  
i

Об­числіть 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 минус ко­рень из 3 конец дроби .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка . У відповіді запишіть до­бу­ток усіх його дійсних коренів.

29.  
i

Ком­панія з 6 до­рос­лих, з яких лише двоє мають відповідні посвідчен­ня водія, сідають в ав­то­мобіль, у якому окрім місця водія є ще 5 па­са­жирсь­ких місць.

Скільки всьо­го є спо­собів у цих 6 осіб зай­ня­ти місця в ав­то­мобілі, якщо на місці водія має бути особа з відповідним посвідчен­ням?

x y
0
1
2

За­да­но функцію y= дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2x в квад­ра­те .

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Визна­чте та запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка y= дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2x в квад­ра­те з віссю x .

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2x в квад­ра­те .

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

31.  
i

Осьо­вим перерізом циліндра є пря­мо­кут­ник ABCD, сто­ро­на AD якого ле­жить у нижній основі циліндра. Діаго­наль AC перерізу утво­рює з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра кут β. Діаметр ос­но­ви циліндра дорівнює d.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку за­да­ний циліндр і його осьо­вий переріз ABCD.

2. Укажіть кут β, що утво­рює пряма AC з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра.

3. Визна­чте об’єм циліндра.

32.  
i

Осьо­вим перерізом циліндра є пря­мо­кут­ник ABCD, сто­ро­на AD якого ле­жить у нижній основі циліндра. Діаго­наль АС перерізу утво­рює з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра кут β. Діаметр ос­но­ви циліндра дорівнює d. На колі ниж­ньої ос­но­ви вибра­но точку K так, що відрізок AK видно з точки D під кутом 30°.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку за­да­ний циліндр і вкажіть кут у між пло­щи­ною (CKA) і пло­щи­ною ниж­ньої ос­но­ви. Обґрун­туй­те його по­ло­жен­ня.

2. Визна­чте кут γ.

33.  
i

Доведіть нерівність 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant162.

34.  
i

За­да­но нерівність \left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс ax плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби | мень­ше 3, де x – змінна, a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть нерівність дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 2.

2. Знайдіть усі зна­чен­ня a , при кож­но­му з яких нерівність ви­ко­нується за всіх x .