PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Кількість відвідувачів ботанічного саду протягом червня становила чверть від їхньої сумарної кількості в травні й червні. На якій із діаграм правильно зображено розподіл відвідувачів цього ботанічного саду впродовж цих двох місяців?
Бігун пробіг 50 м за 5 секунд. Знайдіть середню швидкість бігуна на дистанції. Відповідь дайте в кілометрах на годину.
Площина, що проходить через три точки A, B і C, розбиває куб на два багатогранники. Скільки граней у багатогранника, який має більше граней?
Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут
см
см
смНа координатній площині дано точку А і пряму l (див. рис.). Визначте координати точки, симетричної точці А відносно прямої l .
При адіабатичному процесі для ідеального газу виконується закон
Па
м 5 , де p - тиск газу в паскалях, V - об'єм газу в кубічних метрах,
Знайдіть, який об'єм V (у куб. м) займатиме газ при тиску p , що дорівнює
Па.
Точки А, В, С та D лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Якщо точка В належить відрізку СD, то СB + ВD = СD.
II. Якщо точка А не належить відрізку СD, то СА + АD < СD.
III. Якщо відрізок СD перетинає відрізок АВ в точці О під прямим кутом i АО = ОВ, то АС = СВ.
Розв’яжіть систему нерівностей 
Площа бічної поверхні циліндра дорівнює
а діаметр основи - 1. Знайдіть висоту циліндра.
Автомобіль, задні дверцята якого відкриваються так, як зображено на рисунку, під’їжджає заднім ходом по горизонтальній поверхні CA перпендикулярно до вертикальної стіни AB. Укажіть серед наведених найменшу відстань й від автомобіля до стіни AB, за якої задні дверцята автомобіля зможуть із зачиненого стану KP безперешкодно набувати зображеного на рисунку положення KP'. Тоді
i 
Наявністю заднього бампера автомобіля знехтуйте.
Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А–Д).
1. 
2. 
3. 
A графік функції симетричний відносно осі у
Б графік функції розташований лише в першій координатній чверті
В функція набуває від’ємного значення в точці x = 2,4
Г графік функції проходить через початок координат
Д графік функції симетричний відносно початку координат
Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.
1. є скоротним
2. є неправильним
3. менший за 0,5
4. є оберненим до дробу 
А 
Б 
В 
Г 
Д 
На рисунках (1−5) наведено інформацію про п’ять паралелограмів. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Паралелограм, діагоналі якого перетинаються А під прямим кутом, зображено на
2. Паралелограм, менший кут якого дорівнює 30°, зображено на
3. Паралелограм, площа якого дорівнює 16, зображено на
А рис. 1.
Б рис. 2.
В рис. 3.
Г рис. 4.
Д рис. 5.
Установіть відповідність між геометричним тілом (1—4) і його об’ємом (А—Д).
1. циліндр, діаметр основи та висота якого дорівнюють a (рис. 1)
2. конус, діаметр основи та висота якого дорівнюють a (рис. 2)
3. куля, діаметр якої дорівнює a (рис. 3)
4. правильна трикутна призма, сторона основи та
бічне ребро якої дорівнюють відповідно a i 
(рис. 4)
А 
Б 
В 
Г 
Д 
Для визначення ширини автомагістралі hмаг, (у м) що має по 4 однакові смуги руху
транспорту в обох напрямках (див. рисунок), використовують формулу 
де
b — ширина однієї смуги руху транспорту;
r — ширина розділювальної смуги між напрямками руху транспорту;
— ширина запобіжної смуги між крайньою смугою руху й бордюром.
1. Визначте ширину b (у м) однiєї смуги, якщо 
r = 10 м, 
2. Заплановано збільшити ширину b кожної смуги руху транспорту на 10% за рахунок лише зменшення ширини r розділювальної смуги. На скільки метрів потрібно зменшити ширину r розділювальної смуги?
На рисунку зображено прямокутник ABCD й сектор KAD, у якому
Площа сектора KAD дорівнює 100π см2. Дуга 
перетинає сторону BC в точці М, причому 
см.
1. Визначте довжину (у см) сторони AD.
2. Обчисліть площу (y см2) прямокутника ABCD.
В прямоугольной системе координат в пространстве заданы векторы 
и 
1. Найдите сумму координат вектора 
2. Вычислите скалярное произведение 
Дана геометрична прогресія ( bn ), знаменник якої дорівнює 5 а 
1. Укажите третий член этой прогрессии.
2. Знайдіть суму перших 6 її членів.
За відгуками покупців Іван Іванович оцінив надійність двох інтернет-магазинів. Ймовірність того, що потрібний товар доставлять із магазину А, дорівнює 0,8. Ймовірність того, що цей товар доставлять із магазину Б, дорівнює 0,9. Іван Іванович замовив товар одразу в обох магазинах. Вважаючи, що інтернет-магазини працюють незалежно один від одного, знайдіть ймовірність того, що жоден магазин не доставить товар.
Лідія редагує 80 сторінок рукопису у 8 разів швидше, ніж Максим редагує 480 сторінок. Скільки сторінок відредагує Максим за той самий час, за який Лідія відредагує 320 сторінок? Уважайте, що продуктивність роботи і Лідії, і Максима є сталою.
Обчисліть
Розв'яжіть рівняння
. Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, у відповідь запишіть їхню суму.
Скількома способами можна переставляти літери слова «реверс» так, щоб обидві літери «р» не йшли поспіль?
| x | y |
|---|---|
| −3 | |
| 0 | |
| 3 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть координати точок перетину графіка функції
з осями координат.
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f .
Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.
2. Укажіть кут β, що утворює пряма AC з площиною верхньої основи циліндра.
3. Визначте об’єм циліндра.
Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ АС перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d. На колі нижньої основи вибрано точку K так, що відрізок AK видно з точки D під кутом 30°.
1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут у між площиною (CKA) і площиною нижньої основи. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кут γ.
Доведіть нерівність
Задано нерівність
де x – змінна, a – параметр.
1. Розв'яжіть нерівність
2. Знайдіть усі значення a , при кожному з яких нерівність виконується за всіх x .
.
.
при заданных значениях параметров 
и 
имеем равенство:
является 
а приведенная в условии функция отличается только умножением на число 
то ответом будет 
Второе равносильно 
или 
что выполняется автоматически при 
— общий ответ на систему. Итак, 
значит, 
от P. Поэтому расстояние до стены должно быть не менее 0,63 м. Минимально подходящее расстояние из предложенных — 0,7 м.
симметричен относительно оси Oy. Итак, 1 — А.
приобретает отрицательное значение в точке с абсциссой, равной 2,4. Найдем это значение: 
cимметричен относительно начала координат. Получаем: 3 — Д.
у остальных дробей числитель и знаменатель не имеют общих делителей, больших 1.
будет меньше 
Обратной к дроби 
будет дробь 
поскольку 
Правильный ответ — Б. 
, где 
Вычислим площадь параллелограмма: 
Итак, 3 — Д.
где 
— радиус основания, 
Получаем:
где 
— радиус основания, 
Получаем:
где 
Получаем:
где 
(основа — правильный треугольник со стороной a), 
Получаем:
по ширине, то потребуется дополнительно 
метра, которые придется отобрать у разделительной полосы.
где r — радиус круга. По условию тогда 
см
см
см
см2
По условию, 
откуда получаем
страниц, то есть ее скорость в 
раза выше. Значит, пока она отредактирует 320 страниц, Максим отредактирует количество страниц, равное
а перестановок с сочетанием "рр" — 
Вычитая из одной величины другую, получаем ответ: 72 − 120 = 600.
откуда 
тогда 
или 
Значит, точки пересечения с осью абсцисс это (0; 0), 
Первая заодно будет точкой пересечения с осью ординат.
и отрицательно при 
или 
Значит, 
убывает при 
возрастает при 
и убывает при 
— точка минимума, а точка 
— точка максимума функции, 
Возьмем вторую производную 
что отрицательно при 
и положительно при 
Значит, функция выпукла вверх при 
Функция 
поэтому 
а 
поскольку опирается на диаметр, то 
Значит, 
то надо решить неравенство 
откуда 
для всех значений x, получаем:
