Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 1468
1.  
i

На ри­сун­ку жир­ни­ми точ­ка­ми по­зна­че­но річні мінімуми площі по­верхні арк­тич­но­го льоду, що спо­стеріга­ли­ся в період з 2004 р. по 2014 р. (для на­оч­ності точки з’єднано відрізками). По го­ри­зон­талі відмічено роки, а по вер­ти­калі — площу по­верхні льоду (у млн км2). Ко­ри­сту­ю­чись на­ве­де­ною інфор­мацією, визна­чте із вка­за­но­го періоду рік, у якому ве­ли­чи­на річного мінімуму площі по­верхні льоду зміни­лась найбільше порівняно з по­пе­реднім роком.

А) 2006 р.
Б) 2007 р.
В) 2009 р.
Г) 2012 р.
Д) 2013 р.
2.  
i

Два фахівці ро­з­ро­би­ли макет ре­клам­но­го ого­ло­шен­ня. За ро­бо­ту вони от­ри­ма­ли 3000 грн i роз­поділили гроші таким чином: пер­ший от­ри­мав чет­вер­ту ча­сти­ну за­роб­ле­них гро­шей, а дру­гий — решту. Скільки гри­вень от­ри­мав за цю ро­бо­ту дру­гий фахівець?

А) 600 грн
Б) 750 грн
В) 1800 грн
Г) 2250 грн
Д) 2400 грн
3.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб ABCDA1B1C1D1. Яка з на­ве­де­них пря­мих па­ра­лель­на пло­щині (AA1B1)?

А) BC
Б) BD
В) C1D
Г) CB1
Д) A1B
4.  
i

Об­числіть до­бу­ток коренів рівнян­ня x в квад­ра­те плюс 6x минус 55 = 0.

А) −55
Б) 55
В) −6
Г) 6
Д) −49
5.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но рівно­бед­ре­ний три­кут­ник ABC левая круг­лая скоб­ка A B=B C пра­вая круг­лая скоб­ка . Визна­чте гра­дус­ну міру кута BAC, якщо \angle B=40 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 80°
Б) 70°
В) 60°
Г) °50
Д) 40°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку' [−3; 2]. Укажіть точку пе­ре­ти­ну графіка функції у =f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 з віссю y.

А) (0; 2)
Б) (0; 6)
В) (0; 0)
Г) (−4; 0)
Д) (2; 0)
7.  
i

Знай­ти 2 левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 10x плюс 12
Б) 10x плюс 6
В) 7x плюс 8
Г) 7x плюс 12
Д) 5x плюс 8
8.  
i

Якщо ціна пар­ке­ту (p) пов'язана із ціною де­ре­ви­ни для його ви­роб­ництва (d) співвідно­шен­ням p=5 d плюс 8, то d дорівнює?

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби p минус 8
Б) 5p минус 40
В) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) 5p плюс 40
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка
9.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: ab конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ab конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: b минус a конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: a минус b, зна­ме­на­тель: ab конец дроби
Д) 0
10.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD. Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. \angle A плюс \angle B плюс \angle C плюс \angle D=360 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

II. \angle B плюс \angle D=180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

III. \angle B минус \angle A боль­ше 0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) лише І
Б) лише І і II
В) лише II
Г) лише І і III
Д) І, II i III
11.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

А) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z
Б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z
В) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z
Г) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , n при­над­ле­жит Z
Д) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n, n при­над­ле­жит Z
12.  
i

Укажіть рівнян­ня прямої, яка може бути до­тич­ною до графіка функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка у точці з абс­ци­сою x_0=2, якщо f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3.

А) y= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 1
Б) y=3x минус 2
В) y=2x плюс 3
Г) y= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус 1
Д) y= минус 3x плюс 2
13.  
i

Розв'яжіть нерівність 0,2 x минус 54 мень­ше 0.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 27 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 270; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2,7 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 270 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка 10,8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа конец дроби .

А) ко­си­нус в квад­ра­те a
Б) синус в квад­ра­те a
В) тан­генс в квад­ра­те a
Г) \ctg в квад­ра­те a
Д) 1
15.  
i

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3 см, а сто­ро­на ї ос­но­ви 12 см. Знайдіть до­в­жи­ну бічного ребра піраміди.

А) 6 см
Б) 3 ко­рень из 5  см
В) 5 ко­рень из 3  см
Г) 9 см
Д) 15 см
16.  
i

Лист заліза, щоо має форму пря­мо­кут­ни­ка ABCD левая круг­лая скоб­ка A B=50 см пра­вая круг­лая скоб­ка , згор­та­ють таким чином, щоб от­ри­ма­ти цилінд­рич­ну трубу (див. лівий і пра­вий ри­сун­ки). Краї AB і CD зва­рю­ють між собою без на­кла­дан­ня од­но­го краю на інший. Об­числіть площу бічної по­верхні от­ри­ма­но­го циліндра (труби), якщо діаметр його ос­но­ви дорівнюе 20 см. Виберіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної. Тов­щи­ною листа заліза та швом від зва­рю­ван­ня знех­туй­те.

А) 1570 см2
Б) 3150 см2
В) 5240 см2
Г) 6300 см2
Д) 1000 см2
17.  
i

Уста­новіть відповідність між функцією (1−4) та ко­ор­ди­нат­ни­ми чвер­тя­ми (А−Д), у яких розміщений графік цієї функції (ко­ор­ди­натні чверті по­ка­за­но на ри­сун­ку).

Функція

1.    y= минус x в квад­ра­те минус 1

2.    y=x плюс 1

3.    y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

4.    y= ко­си­нус x

Ко­ор­ди­натні чверті

А    II та IV

Б    III та IV

В    І, II те III

Г    І, III та IV

Д    І, ІІ, III та IV

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
18.  
i

Уста­новіть відповідність між твер­джен­ням про дріб (1−4) та дро­бом (А−Д), для якого це твер­джен­ня є пра­виль­ним.

Твер­джен­ня про дріб

1.    є ско­рот­ним

2.    є не­пра­виль­ним

3.    мен­ший за 0,5

4.    є обер­не­ним до дробу целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5

Дріб

А     дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби

Б     дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби

В     дробь: чис­ли­тель: 41, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби

Г     дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби

Д     дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 51 конец дроби

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ною фігурою (1−4) та її пло­щею (А−Д).

Твер­джен­ня про дріб

1.    круг радіуса 4 см (рис. 1)

2.    півкруг радіуса 6 см (рис. 2)

3.    сек­тор радіуса 12 см з гра­дус­ною мірою цен­траль­но­го кута 30* (рис. 3)

4.    кільце, об­ме­же­не ко­ла­ми радіусів 4 см і 6 см (рис. 4)

Дріб

А    12π см2

Б    16π см2

В    18π см2

Г    20π см2

Д    24π см2

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

У пря­мо­кутній де­кар­товій си­стемі ко­ор­ди­нат xyz у про­сторі за­да­но точку М (1; −4; 8). Уста­новіть відповідність між по­чат­ком ре­чен­ня (1−4) та його закінчен­ням (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Відстань від точки M до пло­щи­ни ху дорівнює

2.    Відстань від точки M до по­чат­ку ко­ор­ди­нат дорівнює

3.    Відстань від точки M до осі z дорівнює

4.    Відстань від точки M до N (1; 0; 8) дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    1

Б    4

В    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та

Г    8

Д    9

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

У ма­га­зині в про­да­жу є лише му­зичні диски, диски з на­у­ко­во-по­пу­ляр­ни­ми фільма­ми та диски з ху­дожніми фільма­ми. Кількість дисків із на­у­ко­во-по­пу­ляр­ни­ми фільма­ми в п'ять разів більша за кількість му­зич­них дисків і вдвічі менша за кількість дисків із ху­дожніми фільма­ми. За­галь­на кількість дисків у цьому ма­га­зині дорівнює 192.

1. Скільки відсотків ста­но­вить кількість му­зич­них дисків від за­галь­ної кількості всіх дисків у ма­га­зині?

2. Визна­чте кількість дисків із на­у­ко­во-по­пу­ляр­ни­ми фільма­ми в цьому ма­га­зині.

22.  
i

З вер­ши­ни ту­по­го кута В па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD опу­ще­но пер­пен­ди­ку­ляр ВО на сто­ро­ну AD. Коло з цен­тром у точці A про­хо­дить через вер­ши­ну B та пе­ре­ти­нає сто­ро­ну AD в точці K. Відомо, що AK = 6 см, KD =4 см, AO = 5 см.

1. Визна­чте пе­ри­метр па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD (у см).

2.Об­числіть до­в­жи­ну діаго­налі BD (у см).

23.  
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в про­стран­стве за­да­ны век­то­ры \veca левая круг­лая скоб­ка минус 4; 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка и \vecb левая круг­лая скоб­ка 3; 2; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1. Ука­жи­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \vecd=\veca минус \vecb. В от­ве­те за­пи­ши­те их про­из­ве­де­ние.

2. Об­числіть ска­ляр­ний до­бу­ток \veca умно­жить на \vecb.

24.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an) відомо, що а2 = 1, а4 = 9.

1. Визна­чте рiзницю цiєї про­гресiї.

2. Об­чис­ли­гь суму S20 два­дця­ти пер­ших членiв цiєї про­гресiї.

25.  
i

На діаграмі відо­бра­же­но інфор­мацію про ре­зуль­та­ти скла­дан­ня пись­мо­во­го заліку сту­ден­та­ми певної групи. Комісія з якості освіти роз­по­чи­нає перевірку відповідності ви­став­ле­них оцінок змісту залікових робіт сту­дентів і відбирає для перевірки декілька робіт нав­ман­ня. Яка ймовірність того, що пер­шою буде відібрано ро­бо­ту з оцінкою D? От­ри­ма­ну відповідь округліть до сотих.

26.  
i

Човен про­хо­дить 24 км за течією ріки за 5 годин i 12 км проти течії за 3 го­ди­ни. В из­на­чте швидкість течії ріки (у км/год). Ува­жай­те, що влас­на швидкість човна та швидкість течії незмінні.

27.  
i

Об­числіть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 12 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 8 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0,5 де­ся­тич­ный ло­га­рифм 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка . У відповідь запишіть суму всіх його дійсних коренів.

29.  
i

У фінал пісен­но­го кон­кур­су вий­шло 4 солісти та 3 гурти. По­ряд­ко­вий номер ви­сту­пу фіналістів визна­ча­ють же­реб­ку­ван­ням. Скільки всьо­го є варіантів послідов­но­стей ви­ступів фіналістів, якщо спо­чат­ку ви­сту­па­ти­муть гурти, а після них — солісти?

Ува­жай­те, що кожен фіналіст ви­сту­па­ти­ме у фіналі лише один раз.

xy
−1
0
2

За­да­но функцію y= x в кубе минус 12x.

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­мен­ти х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (см. тбли­цу).

2. Визна­чте й запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка функції y= x в кубе минус 12x із віссю х.

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 12x.

4. Визна­чте нулі функції f'.

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня і спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му й екс­тре­му­ми функції f.

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f.

31.  
i

Осьо­вим перерізом циліндра є пря­мо­кут­ник ABCD, сто­ро­на AD якого ле­жить у нижній основі циліндра. Діаго­наль AC перерізу утво­рює з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра кут β. Діаметр ос­но­ви циліндра дорівнює d.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку за­да­ний циліндр і його осьо­вий переріз ABCD.

2. Укажіть кут β, що утво­рює пряма AC з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра.

3. Визна­чте об’єм циліндра.

32.  
i

Осьо­вим перерізом циліндра є пря­мо­кут­ник ABCD, сто­ро­на AD якого ле­жить у нижній основі циліндра. Діаго­наль АС перерізу утво­рює з пло­щи­ною верх­ньої ос­но­ви циліндра кут β. Діаметр ос­но­ви циліндра дорівнює d. На колі ниж­ньої ос­но­ви вибра­но точку K так, що відрізок AK видно з точки D під кутом 30°.

1. Зоб­разіть на ри­сун­ку за­да­ний циліндр і вкажіть кут у між пло­щи­ною (CKA) і пло­щи­ною ниж­ньої ос­но­ви. Обґрун­туй­те його по­ло­жен­ня.

2. Визна­чте кут γ.

33.  
i

Доведіть то­тожність

дробь: чис­ли­тель: 6a в квад­ра­те плюс 20a минус 16, зна­ме­на­тель: a плюс 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 минус 3a, зна­ме­на­тель: синус 330 в сте­пе­ни circ конец дроби .

34.  
i

За­да­но си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний ax в квад­ра­те плюс ax плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =27,x плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =8, конец си­сте­мы .

де х, у — змінні, a — стала.

1. Розв’яжіть цю си­сте­му, якщо a=0.

2. Визна­чте всі розв’язки за­да­ної си­сте­ми за­леж­но від зна­чень а.