СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 1 № 721

i

На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися в період з 2004 р. по 2014 р. (для наочності точки з’єднано відрізками). По горизонталі відмічено роки, а по вертикалі — площу поверхні льоду (у млн км²). Користуючись наведеною інформацією, визначте із вказаного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з попереднім роком.

1) 2006 р.2) 2007 р.3) 2009 р.4) 2012 р.5) 2013 р.

Тип 2 № 635

i

Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали 3000 грн i розподілили гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий — решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

1) 600 грн2) 750 грн3) 1800 грн4) 2250 грн5) 2400 грн

Тип 3 № 618

i

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих паралельна площині (AA₁B₁)?

1) BC2) BD3) C₁D4) CB₁5) A₁B

Тип 4 № 683

i

Обчисліть добуток коренів рівняння $x в квадрате плюс 6x минус 55 = 0.$

1) −552) 553) −64) 65) −49

Тип 5 № 614

i

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABC $левая круглая скобка A B=B C правая круглая скобка .$ Визначте градусну міру кута BAC, якщо $\angle B=40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) 80°2) 70°3) 60°4) °505) 40°

Тип 6 № 900

i

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку' [−3; 2]. Укажіть точку перетину графіка функції $у =f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2$ з віссю y.

1) (0; 2)2) (0; 6)3) (0; 0)4) (−4; 0)5) (2; 0)

Тип 7 № 613

i

Знайти $2 левая круглая скобка 5x плюс 6 правая круглая скобка .$

1) $10x плюс 12$ 2) $10x плюс 6$ 3) $7x плюс 8$ 4) $7x плюс 12$ 5) $5x плюс 8$

Тип 8 № 1024

i

Якщо ціна паркету (p) пов'язана із ціною деревини для його виробництва (d) співвідношенням $p=5 d плюс 8,$ то d дорівнює?

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби p минус 8$ 2) $5p минус 40$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка p минус 8 правая круглая скобка$ 4) $5p плюс 40$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби левая круглая скобка p плюс 8 правая круглая скобка$

Тип 9 № 725

i

Спростіть вираз $дробь: числитель: a, знаменатель: b левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: b, знаменатель: a левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка конец дроби .$

1) $дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: ab конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: ab конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: b минус a конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a минус b, знаменатель: ab конец дроби$ 5) 0

Тип 10 № 686

i

На рисунку зображено паралелограм ABCD. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle A плюс \angle B плюс \angle C плюс \angle D=360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

II. $\angle B плюс \angle D=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

III. $\angle B минус \angle A больше 0 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) лише І2) лише І і II3) лише II4) лише І і III5) І, II i III

Тип 11 № 734

i

Розв’яжіть рівняння $3 умножить на дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n, n принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби , n принадлежит Z$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$

Тип 12 № 632

i

Укажіть рівняння прямої, яка може бути дотичною до графіка функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ у точці з абсцисою $x_0=2,$ якщо $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = минус 3.$

1) $y= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x плюс 1$ 2) $y=3x минус 2$ 3) $y=2x плюс 3$ 4) $y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x минус 1$ 5) $y= минус 3x плюс 2$

Тип 13 № 615

i

Розв'яжіть нерівність $0,2 x минус 54 меньше 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 27 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 270; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2,7 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 270 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 10,8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 14 № 622

i

Спростіть вираз $дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби .$

1) $косинус в квадрате a$ 2) $синус в квадрате a$ 3) $тангенс в квадрате a$ 4) $\ctg в квадрате a$ 5) 1

Тип 15 № 626

i

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона ї основи 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

1) 6 см2) $3 корень из 5$  см3) $5 корень из 3$  см4) 9 см5) 15 см

Тип 16 № 629

i

Лист заліза, щоо має форму прямокутника ABCD $левая круглая скобка A B=50 см правая круглая скобка ,$ згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. лівий і правий рисунки). Краї AB і CD зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнюе 20 см. Виберіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварювання знехтуйте.

1) 1570 см²2) 3150 см²3) 5240 см²4) 6300 см²5) 1000 см²

Тип 21 № 644

i

У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науково-популярними фільмами в п'ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює 192.

1. Скільки відсотків становить кількість музичних дисків від загальної кількості всіх дисків у магазині?

Відповідь:

2. Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.

Відповідь:

Тип 22 № 646

i

З вершини тупого кута В паралелограма ABCD опущено перпендикуляр ВО на сторону AD. Коло з центром у точці A проходить через вершину B та перетинає сторону AD в точці K. Відомо, що $AK = 6$  см, $KD =4$  см, $AO = 5$  см.

1. Визначте периметр паралелограма ABCD (у см).

Відповідь:

2.Обчисліть довжину діагоналі BD (у см).

Відповідь:

Тип 23 № 3275

i

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы векторы $\veca левая круглая скобка минус 4; 2; 3 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 3; 2; 1 правая круглая скобка .$

1. Укажите координаты вектора $\vecd=\veca минус \vecb.$ В ответе запишите их произведение.

Відповідь:

2. Обчисліть скалярний добуток $\veca умножить на \vecb.$

Відповідь:

Тип 24 № 1350

i

В арифметичній прогресії (a_n) відомо, що а₂ = 1, а₄ = 9.

1. Визначте рiзницю цiєї прогресiї.

Відповідь:

2. Обчислигь суму S₂₀ двадцяти перших членiв цiєї прогресiї.

Відповідь:

Тип 25 № 1317

i

На діаграмі відображено інформацію про результати складання письмового заліку студентами певної групи. Комісія з якості освіти розпочинає перевірку відповідності виставлених оцінок змісту залікових робіт студентів і відбирає для перевірки декілька робіт навмання. Яка ймовірність того, що першою буде відібрано роботу з оцінкою D? Отриману відповідь округліть до сотих.

Ответ:

Тип 26 № 878

i

Човен проходить 24 км за течією ріки за 5 годин i 12 км проти течії за 3 години. В изначте швидкість течії ріки (у км/год). Уважайте, що власна швидкість човна та швидкість течії незмінні.

Ответ:

Тип 27 № 3349

i

Обчисліть $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента левая круглая скобка логарифм по основанию 2 12 минус логарифм по основанию 2 3 плюс 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 8 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 десятичный логарифм 5 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип 28 № 3299

i

Розв'яжіть рівняння $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 3x в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка .$ У відповідь запишіть суму всіх його дійсних коренів.

Ответ:

Тип 29 № 1053

i

У фінал пісенного конкурсу вийшло 4 солісти та 3 гурти. Порядковий номер виступу фіналістів визначають жеребкуванням. Скільки всього є варіантів послідовностей виступів фіналістів, якщо спочатку виступатимуть гурти, а після них — солісти?

Уважайте, що кожен фіналіст виступатиме у фіналі лише один раз.

Ответ:

Тип 30 № 1254

i

x	y
−1
0
2

Задано функцію $y= x в кубе минус 12x.$

1. Для наведених у таблиці значень аргументи х визначте відповідні їм значення у (см. тблицу).

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y= x в кубе минус 12x$ із віссю х.

3. Знайдіть похідну f' функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 12x.$

4. Визначте нулі функції f'.

5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції f.

6. Побудуйте ескіз графіка функції f.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 31 № 1255

i

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ AC перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і його осьовий переріз ABCD.

2. Укажіть кут β, що утворює пряма AC з площиною верхньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 32 № 1256

i

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник ABCD, сторона AD якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ АС перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут β. Діаметр основи циліндра дорівнює d. На колі нижньої основи вибрано точку K так, що відрізок AK видно з точки D під кутом 30°.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут у між площиною (CKA) і площиною нижньої основи. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут γ.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 1257

i

Доведіть тотожність

$дробь: числитель: 6a в квадрате плюс 20a минус 16, знаменатель: a плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: 2 минус 3a, знаменатель: синус 330 в степени circ конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 34 № 1258

i

Задано систему рівнянь

$система выражений ax в квадрате плюс ax плюс 3 в степени левая круглая скобка 2 плюс y в квадрате правая круглая скобка =27,x плюс 3 в степени левая круглая скобка 1 плюс y в квадрате правая круглая скобка =8, конец системы .$

де х, у — змінні, a — стала.

1. Розв’яжіть цю систему, якщо $a=0.$

2. Визначте всі розв’язки заданої системи залежно від значень а.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Время
Прошло	0:00:00