СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 21 1–20 | 21–21

Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

Решение

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Решение

Источник: ЗНО 2015 року з математики — пробний тест

Решение

Тип Д13 B3 № 743 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм АВСD, $косинус A=0,4.$ Визначте довжину діагоналі BD паралелограма, якщо скалярний добуток векторів $\overrightarrowAB$ (6; −8) і $\overrightarrowAD$ дорівнює 96.

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 778 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію ABCD, основа якої AD вдвічі більша за основу BC. Обчисліть скалярний добуток векторів $\vecBD$ та $\vecAC,$ якщо $\vecAB левая круглая скобка 2;9 правая круглая скобка$ i $\vecBC левая круглая скобка минус 4;3 правая круглая скобка .$

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Решение

Решение.

Вершина B прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ совпадает с точкой начала координат. Ребра BA, BC, BB₁ параллелепипеда принадлежат на осях x, y, z соответственно, поэтому плоскости, содержащие грани параллелепипеда, перпендикулярны соответствующим осям координат. Вершина D₁ имеет координаты (4; 8; 12), по ним можно определить координаты остальных вершин параллелепипеда. Точка A является точкой пересечения плоскости, которая проходит через точку D₁ перпендикулярно оси x, поэтому абсцисса точки A совпадает с абсциссой точки D₁, они равны 4. Координаты y и z точки A равны 0, так как точка A лежит на оси x. Поэтому A (4; 0; 0). Аналогично определим координаты точки C: (0; 8; 0).

1. Точка M — середина отрезка BC. Ее координаты можно определить по формуле:

$x_M = дробь: числитель: x_B плюс x_C, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $y_M = дробь: числитель: y_B плюс y_C, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $z_M = дробь: числитель: z_B плюс z_C, знаменатель: 2 конец дроби .$

Координаты середины отрезка BC найдем по формуле:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 0 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 0 плюс 8, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 0 плюс 0, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Итак, 1 — Г.

2. Для того, чтобы найти координаты вектора $\overrightarrowBA,$ вычтем из координат конечной точки координаты точки начала вектора:

$\overrightarrowBA левая круглая скобка 4 минус 0; 0 минус 0; 0 минус 0 правая круглая скобка = левая круглая скобка 0; 4; 0 правая круглая скобка .$

Итак, 2 — Б.

Отметим, что если точка, являющаяся началом вектора, совпадает с точкой начала координат, то координаты вектора совпадают с координатами его конечной точки.

3. Ребро DD₁ параллельно оси z. Значит, координаты каждой точки, принадлежащей данному ребру, имеют вид (4; 8; z), причем $z принадлежит левая квадратная скобка 0; 12 правая квадратная скобка .$ Точка, удаленная от вершины D на 4 единицы и лежащая на ребре DD₁, имеет координаты (4; 8; 4). Таким образом, 3 — Д.

4. Координатная плоскость yz задается уравнением x = 0. Рассматривая точку C₁ как проекцию точки D₁ на плоскость yz, получим ее координаты: (0; 8; 12). Следовательно, 4 — А.

Ответ: 1 — Г, 2 — Б, 3 — Д, 4 — А.

Источник: ЗНО 2016 року з математики — пробний тест

Решение

Тип Д13 B3 № 846 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори $\overrightarrowA B$ та $\veca левая круглая скобка 4; 3 правая круглая скобка .$ Визначте абецису точки B, якщо A (−2; 0), а точка B лежить на прямій $y=2 x.$

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 880 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині задано вектор и $\veca$ (−1; 1) та $\vecb$ (−1; 2). Визначте значення m, за якого вектори $\veca плюс \overrightarrowmb$ та $\vecb$ перпендикулярні.

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 948 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині задано колінеарні вектори $\vecAB$ та $\veca левая круглая скобка 3; минус 5 правая круглая скобка$ Визначте абсцису точки В, якщо А(−4; 1), а точка В лежить на прямій y = 3.

Источник: ЗНО 2018 року з математики — основна сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 982 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині ху навколо трикутника АВС описано коло, задане рівнянням $x_2 плюс y_2 минус 4x=68.$ Визначте довжину сторони BC, якщо $\angle A=45 градусов.$

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 1016 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині задано трапецію ABCD $левая круглая скобка AD \| BC,$ $AD больше BC правая круглая скобка .$ Площа трапеції дорівнює 42. Визначте абсцису вершини D), якщо А (−1; 3), B (1; 6), С (7; 6).

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Решение

Тип Д13 B3 № 1055 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині xy задано прямокутний трикутник ACB $левая круглая скобка \angle C= 90 градусов правая круглая скобка .$ Коло з центром у точці A, задане рівнянням $левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате минус 4y = 21,$ проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B (x_в; y_в), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму x_в + y_в.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 1084 Добавить в вариант

Центр кола, заданого рівнянням $x в квадрате минус 8x плюс y в квадрате плюс 7=0,$ збігається з точкою перетину діагоналей AC i BD паралелограма ABCD. Обчисліть площу цього паралелограма, якщо A(−4; −3) i B(0; 3).

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 1118 Добавить в вариант

На колі із центром О, яке задано рівнянням $x в квадрате плюс y в квадрате =80,$ вибрано точку $M левая круглая скобка x_0, y_0 правая круглая скобка$ так, що вектор $\overrightarrowOM$ перпендикулярний до вектора $\veca левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка .$ Визначте абсцису x₀ точки М, якщо $x_0 меньше 0.$

Источник: ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Решение

Тип Д13 B3 № 1154 Добавить в вариант

2. У прямокутній системі координат ху на площині коло задано рівнянням $x в квадрате минус 4x плюс y в квадрате плюс 12y = 9$ . Центр О цього кола збігається з точкою перетину діагоналей паралелограма АВСD. Визначте координати вершини $C левая круглая скобка x_c;y_c правая круглая скобка$ , якщо вектор $\overrightarrowOA левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка$ . У відповіді запишіть добуток $x_c умножить на y_c$ .

Источник: ЗНО 2020 року з математики — основна сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 1188 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат xy на площині задано рівнобедрений трикутник ABC, у якому AB = BC. Вершина В лежить на прямій $y=2x плюс 9.$

Визначте площу трикутника ABC, якщо А(−6; −8), С(4; −8).

Источник: ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип Д13 B3 № 1222 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат ху на площині задано рівнобедрений трикутник AСB, у якому АС = ВС, А(2; –5), В(4; 3). Навколо цього трикутника описано коло, задане рівнянням $левая круглая скобка x–3 правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате плюс 2y=16.$ Визначте площу трикутника АВС.

Источник: ЗНО 2020 року з математики — пробний тест

Решение

Тип 23 № 1247 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\veca левая круглая скобка 2; минус 9; 3 правая круглая скобка .$

1. Визначте координати вектора $\vecb= минус 2a.$ У відповіді запишіть їхню суму.

Відповідь:

2. Обчисліть скалярний добуток $\veca умножить на \vecb.$

Відповідь:

Источник: ЗНО 2021 року з математики — додаткова сесія

Решение

Тип 23 № 1281 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка$ і точку $B левая круглая скобка 7; минус 2; 0 правая круглая скобка ,$ точка О — початок координат.

1. Визначте ординату y точки $A левая круглая скобка x; y; z правая круглая скобка .$

Відповідь:

2. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrowOA умножить на \overrightarrowAB.$

Відповідь:

Источник: ЗНО 2021 року з математики — основна сесія

Решение

Тип 23 № 1315 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат у просторі початком вектора $\overrightarrowAB левая круглая скобка 9; 12; минус 8 правая круглая скобка$ є точка $A левая круглая скобка 3; минус 7; 11 правая круглая скобка .$