СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 B3 № 880 Добавить в вариант

У прямокутній системі координат на площині задано вектор и $\veca$ (−1; 1) та $\vecb$ (−1; 2). Визначте значення m, за якого вектори $\veca плюс \overrightarrowmb$ та $\vecb$ перпендикулярні.

Спрятать решение

Решение.

Имеем:

$\overlinea плюс m\overlineb= левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка плюс m левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус m; 2m правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 минус m; 1 плюс 2m правая круглая скобка .$ $\overlinea плюс m\overlineb= левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка плюс m левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус m; 2m правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 минус m; 1 плюс 2m правая круглая скобка .$

Вычислим скалярное произведение этого вектора на вектор $\overlineb.$ Оно должно равняться нулю, если вектора перпендикулярны. Получаем:

$левая круглая скобка минус 1 минус m; 1 плюс 2m правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 минус m правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 1 плюс 2m правая круглая скобка умножить на 2=1 плюс m плюс 2 плюс 4m=3 плюс 5m.$ $левая круглая скобка минус 1 минус m; 1 плюс 2m правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 1 минус m правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 1 плюс 2m правая круглая скобка умножить на 2=$
$=1 плюс m плюс 2 плюс 4m=3 плюс 5m.$ $левая круглая скобка минус 1 минус m; 1 плюс 2m правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1; 2 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка минус 1 минус m правая круглая скобка левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 1 плюс 2m правая круглая скобка умножить на 2=$
$=1 плюс m плюс 2 плюс 4m=3 плюс 5m.$

Итак, $3 плюс 5m=0,$ откуда $5m= минус 3,$ $m= минус 0,6.$

Ответ: −0,6.

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Спрятать решение