Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 B3 № 642
i

У пря­мо­кутній де­кар­товій си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі хуz за­да­но точки А (2; 0; 0) і В (−4; 2; 6). До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Се­ре­ди­ною відрізка AB є точка

2.    Век­тор  \overrightarrowAB має ко­ор­ди­на­ти

3.    Про­екцією точки В на пло­щи­ну хz є точка

4.    Про­екцією точки В на вісь у є точка

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    (−1; 1; 3)

Б    (0; 2; 0)

В    (−4; 0; 6)

Г    (−6; 2; 6)

Д    (−2; 2; 6)

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы найти ко­ор­ди­на­ты се­ре­ди­ны от­рез­ка, нужно сло­жить ко­ор­ди­на­ты его кон­цов и по­де­лить на 2. По­лу­чим

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 4 плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 6 плюс 0, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Чтобы найти ко­ор­ди­на­ты век­то­ра, нужно из ко­ор­ди­нат конца вы­честь ко­ор­ди­на­ты на­ча­ла. По­лу­чим

 левая круг­лая скоб­ка минус 4 минус 2; 2 минус 0; 6 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 6; 2; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка

При про­еци­ро­ва­нии точки на плос­кость xz ее y — ко­ор­ди­на­та об­ну­ля­ет­ся, а осталь­ные оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми. По­лу­ча­ем точку (–4; 0; 6).

При про­еци­ро­ва­нии точки на ось y ее ко­ор­ди­на­та y со­хра­ня­ет­ся, а осталь­ные об­ну­ля­ют­ся. По­лу­ча­ем точку (0; 2; 0).

 

Ответ: 1 — А, 2 — Г, 3 — В, 4 — Б.

Источник: ЗНО 2015 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Классификатор стереометрии: За­да­чи, где в усло­вии век­то­ры или ко­ор­ди­на­ты