СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 1 № 721

i

На рисунку жирними точками позначено річні мінімуми площі поверхні арктичного льоду, що спостерігалися в період з 2004 р. по 2014 р. (для наочності точки з’єднано відрізками). По горизонталі відмічено роки, а по вертикалі — площу поверхні льоду (у млн км²). Користуючись наведеною інформацією, визначте із вказаного періоду рік, у якому величина річного мінімуму площі поверхні льоду змінилась найбільше порівняно з попереднім роком.

1) 2006 р.2) 2007 р.3) 2009 р.4) 2012 р.5) 2013 р.

Тип 2 № 1415

i

Спідометр автомобіля показує швидкість в милях на годину. Яку швидкість (в милях на годину) показує спідометр, якщо автомобіль рухається зі швидкістю 36 км на годину? (Вважайте, що 1 миля дорівнює 1,6 км.)

1) 212) 25,53) 22,54) 245) 23

Тип 3 № 2539

i

Площа бічної поверхні трикутної призми дорівнює 36. Через середню лінію основи цієї призми проведено площину, паралельну бічній грані. Знайдіть площу бічної поверхні відсіченої трикутної призми.

1) 182) 93) 364) 725) 3

Тип 4 № 1866

i

Розв’яжіть рівняння $минус x минус 2 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус 3.$

1) 22) 43) 5,24) 4,55) −4,5

Тип 5 № 2118

i

Знайдіть градусний захід кута, суміжного з кутом, радіальний захід якого дорівнює $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 36 конец дроби$ .

1) 100°2) 98°3) 92°4) 95°5) 96°

Тип 6 № 1048

i

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Цей графік перетинає вісь y в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

1) (4; 0)2) (3; 4)3) (0; 3)4) (3; 0)5) (0; 4)

Тип 7 № 1333

i

$левая круглая скобка корень из 2 минус a правая круглая скобка левая круглая скобка корень из 2 плюс a правая круглая скобка =$

1) $2 минус a$ 2) $2 минус a в квадрате$ 3) $корень из 2 минус a в квадрате$ 4) $2 минус корень из: начало аргумента: a конец аргумента$ 5) $корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус a в квадрате$

Тип 8 № 1455

i

Площу чотирикутника можна обчислити за формулою $S= дробь: числитель: d_1d_2 синус альфа , знаменатель: 2 конец дроби ,$ де $d_1$ і $d_2$ - Довжини діагоналей чотирикутника, $альфа$ - Кут між діагоналями. Використовуючи цю формулу, знайдіть довжину діагоналі $d_1,$ якщо $d_2 = 7,$ $синус альфа = дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби ,$ a $S=4.$

1) 22) 63) 84) 45) 11

Тип 9 № 1165

i

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 12x.$

1) $4x в квадрате плюс 12x минус 9$ 2) $4x в квадрате плюс 9$ 3) $4x в квадрате минус 9$ 4) $4x в квадрате плюс 12x плюс 9$ 5) $4x в квадрате плюс 6x плюс 9$

Тип 10 № 3183

i

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через будь-які три точки проходить тільки одна пряма.

II. Відрізок, що з'єднує середини діагоналей трапеції, дорівнює напіврізниці її основ.

III. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму хорду кола, рівні.

1) Тільки І I2) Тільки II3) Тільки III4) Тільки I и II5) Всі твердження

Тип 11 № 757

i

Розв’яжіть систему рівнянь

$система выражений xy=12,x левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка =6. конец системы .$

Якщо (x₀; y₀) — розв’язок цієї системи, то x₀ + y₀ = 

1) −72) 73) −14) 85) −8

Тип 12 № 3185

i

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 1 до 2, левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка dx .$

1) 22) 33) 44) 55) 6

Тип 13 № 886

i

Розв'яжіть нерівність $минус дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби больше 5.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 25 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 25 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 25; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 14 № 622

i

Спростіть вираз $дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби .$

1) $косинус в квадрате a$ 2) $синус в квадрате a$ 3) $тангенс в квадрате a$ 4) $\ctg в квадрате a$ 5) 1

Тип 15 № 1488

i

Знайдіть площу ромба, якщо його сторони дорівнюють 1, а один із кутів дорівнює 150°.

1) 12) 0,53) 24) 85) 4

Тип 16 № 629

i

Лист заліза, щоо має форму прямокутника ABCD $левая круглая скобка A B=50 см правая круглая скобка ,$ згортають таким чином, щоб отримати циліндричну трубу (див. лівий і правий рисунки). Краї AB і CD зварюють між собою без накладання одного краю на інший. Обчисліть площу бічної поверхні отриманого циліндра (труби), якщо діаметр його основи дорівнюе 20 см. Виберіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною листа заліза та швом від зварювання знехтуйте.

1) 1570 см²2) 3150 см²3) 5240 см²4) 6300 см²5) 1000 см²

Тип 21 № 644

i

У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науково-популярними фільмами в п'ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює 192.

1. Скільки відсотків становить кількість музичних дисків від загальної кількості всіх дисків у магазині?

Відповідь:

2. Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.

Відповідь:

Тип 22 № 672

i

У прямокутній трапеції АВСО проведено середню лінію MN (див. рисунок). Даний $BC=9$  см, $MN =13$  см i $\angle ADC = 45 градусов .$

1. Визначте довжину сторони AD (у см).

Відповідь:

2. Визначте довжину сторони AB (у см).

Відповідь:

Тип 23 № 1247

i

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\veca левая круглая скобка 2; минус 9; 3 правая круглая скобка .$

1. Визначте координати вектора $\vecb= минус 2a.$ У відповіді запишіть їхню суму.

Відповідь:

2. Обчисліть скалярний добуток $\veca умножить на \vecb.$

Відповідь:

Тип 24 № 1149

i

В арифметичній прогресії (a_n) відомо, що $a_2 минус a_5=7,8.$

1. Визначте рiзницю d цiєї прогресiї.

Відповідь:

2. Визначте перший член a₁ цiєї прогресiї, якщо її третiй член $a_3= минус 1,8.$

Відповідь:

Тип 25 № 744

i

У чайному кіоску в наявності є лише розфасований у коробки по 100 г листовий чорний чай 7 видів, серед яких є вид «чорна перлина». Покупець вирішив придбати в цьому кіоску для подарункового набору три коробки чорного чаю трьох різних видів, серед яких обов’язково повинен бути вид «чорна перлина».

Скільки всього в покупця є варіантів такого придбання трьох коробок чаю для набору з наявних у кіоску?

Ответ:

Тип 26 № 648

i

Плавець під час першого тренування подолав дистанцію у 450 м. Кожного наступного тренування він пропливав на 50 м більше, ніж попереднього, поки не досягнув результату — 1000 м за одне тренування. Після цього під час кожного відвідування басейну плавець пропливав 1000 м.

Скільки всього кілометрів плавець проплив за перші 10 тижнів тренувань, якщо він тренувався тричі кожного тижня?

Ответ:

Тип 27 № 651

i

Обчисліть значення виразу

$дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: b в квадрате минус 4 a в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 4 a плюс 2 b, знаменатель: b в квадрате плюс 4 a b плюс 4 a в квадрате конец дроби$

при $a=0,25$ i $b=4,5.$

Ответ:

Тип 28 № 3417

i

Розв'яжіть рівняння $x в квадрате минус 6|x| плюс 8=0.$ Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, у відповідь запишіть їхню суму.

Ответ:

Тип 29 № 777

i

У магазині в наявності є 10 видів тортів та 15 видів пачок печива. Скільки всього є способів вибору в цьому магазині або одного торта, або трьох різних пачок печива для святкового вечора?

Ответ:

Тип 30 № 1254

i

x	y
−1
0
2

Задано функцію $y= x в кубе минус 12x.$

1. Для наведених у таблиці значень аргументи х визначте відповідні їм значення у (см. тблицу).

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y= x в кубе минус 12x$ із віссю х.

3. Знайдіть похідну f' функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 12x.$

4. Визначте нулі функції f'.

5. Визначте проміжки зростання і спадання, точки екстремуму й екстремуми функції f.

6. Побудуйте ескіз графіка функції f.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 31 № 3482

i

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.

1.  Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть бічне ребро піраміди.

3.  Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 32 № 3485

i

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3484) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.

а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 1257

i

Доведіть тотожність

$дробь: числитель: 6a в квадрате плюс 20a минус 16, знаменатель: a плюс 4 конец дроби = дробь: числитель: 2 минус 3a, знаменатель: синус 330 в степени circ конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 34 № 1258

i

Задано систему рівнянь

$система выражений ax в квадрате плюс ax плюс 3 в степени левая круглая скобка 2 плюс y в квадрате правая круглая скобка =27,x плюс 3 в степени левая круглая скобка 1 плюс y в квадрате правая круглая скобка =8, конец системы .$

де х, у — змінні, a — стала.

1. Розв’яжіть цю систему, якщо $a=0.$

2. Визначте всі розв’язки заданої системи залежно від значень а.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Время
Прошло	0:00:00