Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 648
i

Пла­ве­ць під час пер­шо­го тре­ну­ван­ня по­до­лав ди­станцію у 450 м. Кож­но­го на­ступ­но­го тре­ну­ван­ня він про­п­ли­вав на 50 м більше, ніж по­пе­ред­ньо­го, поки не до­сяг­нув ре­зуль­та­ту — 1000 м за одне тре­ну­ван­ня. Після цього під час кож­но­го відвіду­ван­ня ба­сей­ну пла­ве­ць про­п­ли­вав 1000 м.

Скільки всьо­го кіло­метрів пла­ве­ць про­п­лив за перші 10 тижнів тре­ну­вань, якщо він тре­ну­вав­ся тричі кож­но­го тижня?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы про­плы­вать 1000 мет­ров вме­сто 450, пло­вец дол­жен  дробь: чис­ли­тель: 1000 минус 450, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби =11 раз уве­ли­чи­вать рас­сто­я­ние. То есть на 12 тре­ни­ров­ке он впер­вые про­плы­вет 1000 мет­ров. После этого он еще 3 умно­жить на 10 минус 12=18 раз про­плы­вет по 1000 мет­ров. За пер­вые же 12 тре­ни­ро­вок он про­плы­вет 450 плюс 500 плюс \ldots плюс 1000= дробь: чис­ли­тель: 450 плюс 1000, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12=1450 умно­жить на 6=8700 мет­ров (ис­поль­зо­ва­на фор­му­ла для суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии). Окон­ча­тель­ный ответ 8700 плюс 18000=26700 мет­ров, то есть 26,7 ки­ло­мет­ра.

 

Ответ: 26,7.

Источник: ЗНО 2015 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Классификатор алгебры: Тек­сто­вые за­да­чи