Сторона основи правильної трикутної піраміди
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Знайдіть бічне ребро піраміди.
3. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Пусть SABC — правильная треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВС, точка О — центр основания. Проведём высоту пирамиды SO и радиус описанной вокруг основания окружности OB. Прямая ОВ является проекцией наклонной SB на плоскость основания, поэтому угол SBC это угол наклона бокового ребра к плоскости основания, то есть угол α.
В основании лежит равносторонний треугольник, поэтому 
Выразим боковое ребро SB пирамиды из прямоугольного треугольника SOB, получим:
Проведем апофему SL боковой грани SBC и найдем ее по теореме Пифагора:
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
3) 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3482) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.
б) Знайдіть цей кут.
то есть прямые AK и CK суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBA и SBC, а потому угол AKC — линейный угол двугранного угла при боковом ребре. Обозначим его δ.
откуда
