PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
На рисунку зображено графік залежності шляху S (у км), пройденого групою туристів, від часу t (у год). Яке з наведених тверджень є правильним?
Відстань між Києвом та Стокгольмом дорівнює 1265 км. Округліть її до сотень кілометрів.
Довжина кола основи конуса дорівнює 3, що утворює рівну 2. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
На рисунку зображено паралельні прямі a і b та січну CD. Знайдіть відстань між прямими a і b, якщо CK = 5 см, KD = 2 см, а відстань від точки K до прямої a дорівнює 1 см.
На рисунку зображено графік функції
, визначеної на проміжку [–3; 3]. Одна з наведених точок, абсциса якої є від’ємним числом, а ордината — додатним, належить цьому графіку. Укажіть цю точку.
Площу трикутника
можна обчислити за формулою
, де a – сторона трикутника, h – висота, проведена до цієї сторони (в метрах). Користуючись цією формулою, знайдіть сторону
якщо площа трикутника дорівнює
, А висота h дорівнює 14 м.
Які з наведених тверджень є правильними?
I. У будь-який трикутник можна вписати коло.
II. У будь-який прямокутник можна вписати коло.
III. У будь-який ромб можна вписати коло.
Розв’яжіть систему рівнянь
Для одержаного розв’язку 
укажіть суму 
Визначте для функції 
первісну, графік якої проходить через точку (1; 4).
Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей 
Прямокутний паралелепіпед описаний біля циліндра, радіус основи якого дорівнює 4. Об’єм паралелепіпеда дорівнює 16. Знайдіть висоту циліндра.
На кресленні кутової шафи (вид зверху) зображено рівні прямокутники ABCD i KMEF та п'ятикутник EMOAD (див. рисунок). Визначте довжину відрізка ED, якщо
м,
м
м.
До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Графік функції 
2. Графік функції 
3. Графік функції 
4. Графік функції 
А не перетинає вісь у
Б є симетричним відносно початку координат
В має безліч спільних точок з віссю х
Г не має спільних точок з віссю х
Д проходить через точку (1; 3)
До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Сума чисел 32 і 18
2. Добуток чисел 32 і 18
3. Частка чисел 32 і 18
4. Різниця чисел 32 і 18
А є квадратом натурального числа
Б є числом, що ділиться наділо на 10
В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18
Г є раціональним числом, яке не є цілим
Д є дільником числа 84
На рисунку зображено коло із центром у точці O. Хорди AB і АС рівні. AK — діаметр. PM — дотична до кола, проведена в точці C,
До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, шоб утворилося правильне твердження.
1. Градусна міра гула OCM дорівнює
2. Градусна міра кута ACP дорівнює
3. Градусна міра меншої дуги AB дорівнює
4. Градусна міра меншої дуги KC дорівнює
А 50°
Б 80°
В 90°
Г 100°
Д 120°
На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Пряма CB
2. Пряма CD1
3. Пряма AC
4. Пряма A1B
А паралельна площині AA1B1B
Б перпендикулярна до площини AA1B1B
В належить площині AA1B1B
Г має з площиною AA1B1B
Д утворює з площиною AA1B1B кут 45°
На виставці представлено лише два види мистецьких робіт: картини та скульптури, причому кількість скульптур у 4 рази менша за кількість картин.
1. Скільки відсотків становить кількість картин від загальної кількості робіт на виставці?
2. На скільки відсотків кількість картин більша за кількість скульптур?
На рисунку зображено прямокутник ABCD й коло, яке дотикаеться до сторони AB й сторін BC й AD в точках M і K відповідно. Периметр чотирикутника ABMK дорівнюе 24 см, а довжина відрізка KC — 17 см.
1. Визначте радіус (у см) заданого кола.
2. Обчисліть площу (у см2) прямокутника ABCD.
В прямоугольной системе координат в пространстве задан вектор 
с началом в точке A(−1; −2; 3).
1. Найдите абсциссу точки B.
2. Вычислите модуль вектора 
Геометрична прогресія задана умовою 
1. Найдите сумму первого члена этой прогрессии.
2. Знайдіть суму перших її 4 членів.
Спортсмен робить один постріл у мішень. Імовірність того, що він улучить у мішень, у 7 разів більш а за ймовірність того, що він у неї не влучить. Обчисліть імовірність того, що спортсмен улучить умішень.
Повна вартість доставки великогабаритних меблів у фірмі із перевезень складається з вартості ї доставки на
Обчисліть значення виразу 
Розв’яжіть рівняння 
Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.
Олег пише смс-повідомлення з трьох речень. У кінці кожного з них він прикріпить один із п’ятнадцяти веселих смайликів. Скільки всього є способів вибору таких смайликів для прикріплення, якщо всі смайлики в повідомленні мають бути різними?
| x | y |
|---|---|
| 0 | |
| 1 | |
| 2 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Визначте та запишіть координати точок перетину графіка
з віссю y .
3. Знайдіть похідну f' функції
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте ескіз графіка функції f на відрізку
У правильній чотирикутній піраміді SABCD плоский кут при вершині S піраміди дорівнює β. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.
1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й позначте кут β.
2. Визначте довжину сторони основи піраміди SABCD.
3. Визначте об’єм піраміди SABCD.
У правильній чотирикутній піраміді SABCD плоский кут при вершині S піраміди дорівнює β. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.
1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й укажіть лінійний кут γ двогранного кута при її бічному ребрі. Обґрунтуйте його положення.
2. Визначте кут γ.
Доведіть тотожність
Задано рівняння
де x - Змінна; a – параметр.
1. Розв'яжіть рівняння
2. Знайдіть усі значення a , при кожному з яких рівняння має єдиний корінь на відрізку [−1; 1].
при округлении до сотен получим 1300 км.
где C — длина окружности основания, а l — образующая. Тогда
Найдем дискриминант уравнения:
или 
как накрест лежащие. Значит, 
действительно лежит на графике, а точка 
там не лежит.
де 
то и 
Значит,
и подставим в первое. Получим 
будет функция 
поскольку 
Найдем C, исходя из того, что 
Получаем: 
Мысленно продолжим AD и ME до пересечения в точке T, тогда OATM окажется квадратом. Тогда 
м.
м. Заметим, что 
поэтому ошибка при вычислении не была достаточно существенной, чтобы на самом деле правильным ответом было 0,6.
имеет бесконечно много решений, поэтому второй график имеет бесконечно много точек пересечения. Функция 
поскольку 
а в остальные уравнения эта точка не подходит. Функция 
(остальные определены), поэтому ее график не пересекает вертикальную ось. Наконец, ни одна из функций не является нечетной, поэтому ни один из графиков не будет симметричным относительно начала координат.
Сумма 
делится на 10, другими свойствами не обладает. Произведение 
— квадрат натурального числа, другими свойствами не обладает. Частное 
является делителем 
другими свойствами не обладает.
Итак, ответ — В.
равна 80°, AK — диаметр окружности и биссектриса угла 
Углы 
и 
равны 40°. Отрезки OA и OC равны как радиусы одной окружности, поэтому треугольник AOC — равнобедренный, 
Найдем градусную меру угла 
Треугольники AOB и AOC равны по трем сторонам. Найдем градусную меру угла 
равна половине градусной меры дуги KC. В таком случае градусная мера дуги KC равна 80°. Ответ — Б.
Итак, 1 — Б.
Таким образом, 2 — А.
Прямая BA — проекция AC на плоскость ABA1,
Итак, 3 — Д. 
Всего объектов 
из них картины составляют 
что составляет 
от числа скульптур.
откуда 
и 
см
см,
см
см2.
Тогда 
и 
Найдем модуль вектора 
Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:
, имеем:
откуда 
тогда 
и, следовательно, 
гривен, значит подъем на каждый следующий этаж стоит 
гривны. Поэтому поставка на 11 этаж будет стоить на 
гривен дороже, чем на седьмой, то есть 
гривен.
уравнение можно записать в виде 
откуда 
Если 
уравнение можно записать в виде 
откуда 
Сумма корней равна 
вариантов выбора первых двух смайликов. В каждом из них есть 13 вариантов последнего смайлика, что дает окончательно 
вариантов.
пересекается с осью y в единственной точке — (0; 5).
поэтому 
только при 
откуда 
при этом 
поэтому таких корней нет, а 
лежит на указанном отрезке (
).
что положительно при 
и отрицательно при 
исходная функция возрастает при 
При этом 
Значит, она принимает все значения из промежутка 
что положительно при 
и отрицательно при 
поэтому функция выпукла вверх при 
и выпукла вниз при 
— точка перегиба.
3) 
от этого треугольник заменится на подобный, поэтому углы не изменятся. У нового треугольника стороны будут 
и тогда
равносильно системе 
Эта система имеет единственный корень 
на отрезке [−1; 1] при 
и не имеет корней на этом отрезке при других значениях a.
равносильно уравнению 
Оно имеет единственный корень 
на отрезке [−1; 1] при 
и не имеет корней на этом отрезке при других значениях a.
уравнение 
имеет единственный корень на отрезке [−1; 1] при 
и 
