СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 23 № 3281 Добавить в вариант

В прямоугольной системе координат в пространстве задан вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка 2;1;2 правая круглая скобка$ с началом в точке A(−1; −2; 3).

1.  Найдите абсциссу точки B.

Відповідь:

2.  Вычислите модуль вектора $\vecd = 2 \overrightarrowAB минус 2 \overrightarrowBA.$

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Пусть точка B имеет координаты $левая круглая скобка a; b; c правая круглая скобка .$ Тогда

$\overlineAB= левая круглая скобка a; b; c правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 1; минус 2; 3 правая круглая скобка = левая круглая скобка a плюс 1; b плюс 2; c минус 3 правая круглая скобка ,$

откуда $a плюс 1=2$ и $a=1.$ Найдем модуль вектора $\vecd:$

$\abs2\overlineAB минус 2\overlineBA=\abs2\overlineAB плюс 2\overlineAB=\abs4\overlineAB=4\abs\overlineAB=$
$=4 корень из: начало аргумента: 2 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс 2 в квадрате конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 4 плюс 1 плюс 4 конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 9 конец аргумента =4 умножить на 3=12.$ $\abs2\overlineAB минус 2\overlineBA=\abs2\overlineAB плюс 2\overlineAB=$
$=\abs4\overlineAB=4\abs\overlineAB=4 корень из: начало аргумента: 2 в квадрате плюс 1 в квадрате плюс 2 в квадрате конец аргумента =$
$=4 корень из: начало аргумента: 4 плюс 1 плюс 4 конец аргумента =4 корень из: начало аргумента: 9 конец аргумента =4 умножить на 3=12.$

Ответ: 1; 12.

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Спрятать решение