СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 929 Добавить в вариант

На рисунку зображено паралельні прямі a і b та січну CD. Знайдіть відстань між прямими a і b, якщо CK = 5 см, KD = 2 см, а відстань від точки K до прямої a дорівнює 1 см.

А) 2,5 см

Б) 3 см

В) 3,5 см

Г) 4 см

Д) 4,5 см

Спрятать решение

Решение.

Проведем через точку K прямую, перпендикулярную данным. Пусть она пересекла a в точке H, а прямую b в точке M, тогда треугольники KHD и KMC подобны по двум углам: $\angle KHD=\angle KMC=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle KDH=\angle KCM$ как накрест лежащие. Значит,

$дробь: числитель: KD, знаменатель: CK конец дроби = дробь: числитель: KH, знаменатель: KM конец дроби равносильно дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: KM конец дроби равносильно 2KM=5 равносильно KM=2,5.$

и расстояние между прямыми равно

$HM=HK плюс KM=1 плюс 2,5=3,5 см.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Источник: ЗНО 2018 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Использование подобия

Классификатор планиметрии: 1\.2\. Прямые на плоскости

Спрятать решение