1.
i
На круговій діаграмі представлено інформацію з продажу 200 кг овочів протягом дня. Чому дорівнює маса (у кілограмах) проданої капусти?
А) 29
Б) 52
В) 38
Г) 33
Д) 41
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 1393
2.
i
За 12 хвилин велосипедист проїхав 4 кілометри. Скільки кілометрів він проїде за 33 хвилини, якщо їхатиме з тією ж швидкістю?
А) 12
Б) 13
В) 10
Г) 11
Д) 14
3.
i
Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 6 і 8, бічне ребро дорівнює 5. Знайдіть об’єм призми.
А) 120
Б) 240
В) 60
Г) 30
Д) 80
где S − площадь основания, а h − боковое ребро. Тогда объем равен
4.
i
Розв’яжіть рівняння 
А) 0,5
Б) 3,5
В) 
Г) 5
Д) −0,5
5.
i
На діагоналі AC квадрата ABCD задано точку, відстань від якої до сторін AB і BC дорівнюе 2 cм і 6 см відповідно. Визначте периметр квадрата ABCD.
А) 16 см
Б) 24 см
В) 32 см
Г) 48 см
Д) 64 см
см
см.6.
i
Функція
визначена й зростає на проміжку [−3: 2]. На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку’ [−3; 0]. Яка з наведених точок може належати графіку' цієї функції?
А) K
Б) L
В) O
Г) M
Д) N
может иметь ординату 
7.
i
Спростити 
А) 
Б) 
В) 16
Г) 
Д) 
8.
i
Радіус вписаного в прямокутний трикутник кола можна знайти за формулою
де a і b - катети, а c - гіпотенуза трикутника. Використовуючи цю формулу, знайдіть b , якщо
і
.
А) 4
Б) 3,2
В) 2,8
Г) 1,6
Д) 2,4
9.
i
Спростіть вираз
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
10.
i
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести єдину пряму, перпендикулярну даній прямій.
II. Через будь-які три точки проходить не більше однієї прямої.
III. Через будь-яку точку проходить більше однієї прямої.
А) Тільки I
Б) Тільки II
В) Тільки III
Г) I та II
Д) II та III
Е) I, II та III
11.
i
Укажіть число, що є коренем рівняння 
А) 7
Б) 4
В) 3
Г) 2
Д) 1
12.
i
Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть 
А) 16
Б) 24
В) 18
Г) 14
Д) 21
13.
i
Розв’яжіть нерівність 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) (0; 0,27)
Итак, 
поэтому 
14.
i
Знайдіть значення виразу
А) 12
Б) 6
В) 3
Г) 4
Д) −6
имеем: 
15.
i
У прямокутнику відстань від точки перетину діагоналей до меншої сторони на 1 більша, ніж відстань від неї до більшої сторони. Периметр прямокутника дорівнює 28. Знайдіть меншу сторону прямокутника.
А) 12
Б) 4
В) 3
Г) 6
Д) 16
то 
Тогда
16.
i
Підлога кімнати має форму квадрата. На ній лежить квадратний килим, кожна сторона якого віддалена від найближчоїстіни кімнати на 20 см (див. рисунок). Визначте периметр килима, якщо периметр підлоги дорівнює 18 м. Н аявністю плінтусів на підлозі знехтуйте.
А) 10 м
Б) 13,6 м
В) 15,8 м
Г) 16,4 м
Д) 17,2 м
метров. Проведем отрезок, содержащий край ковра, от одного края комнаты до другого. Его длина будет 
метра, при этом по 20 см с каждой стороны не будут проходить по границе ковра, значит сторона ковра равна 
метра. Тогда периметр ковра равен 
метра.17.
i
Увідповідніть функцію (1-3) та її властивості (А-Д):
Функция
1 
2 
3 
Свойство функции
А графік функції проходить через точку з координатами (0;1)
Б функція спадає на всій області визначення
В функция является периодической
Г графіком функції є пряма
Д функція спадає на проміжку 
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
Ответ — Д.
проходит через точку с координатами (0; 1). Ответ — А.18.
i
Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.
Вираз
1 
2 
3 
Промiжок
А 
Б 
В 
Г 
Д 
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
Данное значение соответствует промежутку 
Ответ — А.
Данное значение соответствует промежутку 
Ответ — Б.
Данное значение соответствует промежутку 
Ответ — Г.19.
i
У трикутнику АВС: АB = с, ВС = а, АС = b. До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1. Якщо a = b = c
2. Якщо 
3. Якщо 
4. Якщо 
Закінчення речення
А то 
Б то 
В то 
Г то 
Д то 
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
то треугольник ABC — равносторонний. Все углы равностороннего треугольника равны 
поэтому 
Получаем: 1 — В. 
то по следствию из теоремы косинусов треугольник ABC — прямоугольный. Следовательно 2 — Г.
то треугольник ABC — равнобедренный, его боковые стороны — a и c, основание — b. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, поэтому если CB = BA, а отрезки BH и AC перпендикулярны, получаем: 
Треугольник BHC — прямоугольный, 
звідки 
Итак, 4 — Д.20.
i
У циліндрі з центрами основ О і O1 проведено хорду АB в нижній основі (днв. рисунок).
Площа основи циліндра дорівнює 9π. Установіть відповідність між величиною (1−4) та її значенням (А−Д).
Величина
1. радiус основи цилiндра
2. довжина хорди AB
3. висота цилiндра
4. об'єм пiрамiди O1AOB
Значення величини
А 
Б 3
В 
Г 
Д 
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
Тогда: 
— радиус основания цилиндра. Следовательно, 1 — B.
равна 90°, 
как радиусы окружности, поэтому треугольник AOB — прямоугольный, а также равносторонний. Воспользуемся теоремой Пифагора: 
следовательно, 
откуда 
Таким образом, 2 — Г.
найдем высоту цилиндра OO1. Так как 
получаем: 
Сперва вычислим площадь треугольника AOB: 
21.
i
Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі 2 грн 40 коп., що становить 3% від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.
1. Яку суму грошей (у гривня) Андрій уніс до платіжного термінала?
2. Мобільний оператор, послугам и якого користується Андрій, нараховує 8 бонусів за кожні 5 грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за 5 грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?
гривен.
гривен,
бонусов.22.
i
На рисунку зображено прямокутник АВСD та півколо з центром О. Прямий AD — діаметр півкола
см.
1. Визначте радіус півкола (у см).
2. Обчисліть площу трикутника KOM (у см2).
см
см
см
см
23.
i
В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки A(−3; 1; −20) и C(5; 1; −6). Точка B — середина отрезка AC.
1. Найдите координаты B. В ответе укажите их сумму.
2. Найдите модуль вектора 
В ответе запишите квадрат найденного модуля.
24.
i
Геометрична прогресія задана умовою 
1. Укажите первый член этой прогрессии.
2. Знайдіть суму перших її 4 членів.
Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:
имеем:
25.
i
У коробці 8 синіх, 6 червоних та 11 зелених фломастерів. Випадковим чином обирають два фломастери. Яка ймовірність того, що оберуть один синій та один червоний фломастер?
26.
i
За течією річки моторний човен проходить 32 км за 1 годину 20 хвилин, а проти течії — проходить 48 км за 3 години. Визначте власну швидкість човна (у км/год). Уважайте, що вона є сталою протягом усього руху.
и 
Подставляя в первое уравнение, получим
27.
i
Обчисліть
28.
i
Розв’яжіть нерівність 
У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв’язків на проміжку [−1; 5].
29.
i
На колі розташовано 20 точок. Скільки є вписаних трикутників з вершинами у цих точках?
таких треугольников.30.
i
| x | y |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 3 |
Вказано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть похідну f' функції
3. Напишіть рівняння прямої l , що дотикається графіка функції
у його точці з абсцисою
4. Визначте нулі функції f' .
5. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
6. Побудуйте графік функції і пряму l .
или 
определена и дифференцируема на 
Найдем точки, в которых производная обращается в нуль. Имеем: 
На рисунке изображен график заданной функции 31.
i
Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
б) Знайдіть кут нахилу бічних граней до основи.
в) Знайдіть площу поверхні піраміди.
32.
i
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3478) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду і збудуйте лінійний кут двогранного кута при основі.
2. Знайдіть цей кут.
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим: 
33.
i
Доведіть тотожність
34.
i
5. Задано рівняння 
0, де х — змінна, а — стала.
1. Розв’яжітьрівняння 
2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень а.
нет корней. Также нужно проверить, будет ли одно из подкоренных выражений неотрицательно, они равны друг другу для такого x, поэтому неотрицательность второго можно не проверять:
Теперь выясним, когда корнем будет 
Для этого должны быть неотрицательны оба подкоренных выражения, то есть 
и 
откуда 
второе дает 
это более слабое условие. Наконец выясним, когда эти корни совпадают: 
то рівняння коренів не має; 
то 
то 