СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 1114 Добавить в вариант

На рисунку зображено прямокутник АВСD та півколо з центром О. Прямий AD — діаметр півкола $BK : KM = 1 : 3$ и $AB= 4$ см.

1. Визначте радіус півкола (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу трикутника KOM (у см²).

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Опустим высоту OH на сторону BC, тогда $OH=AB=4$ см. Пусть $BK=x$ см, тогда

$KM=3x см,$ $KH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби KM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 3x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x см,$

$AO=BH=BK плюс KH=x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x см.$

Значит, и $OK= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x$ см как радиус той же окружности. Запишем теорему Пифагора для треугольника OKH:

$OK в квадрате =KH в квадрате плюс OH в квадрате равносильно дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби x в квадрате = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби x в квадрате плюс 16 равносильно 4x в квадрате =16 равносильно x в квадрате =4, равносильно x=2$ см.

Значит, радиус полукруга равен $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2=5$ см. Найдем площадь треугольника KOM:

$S_KOM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на KM умножить на OH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 3x умножить на 4=6x=6 умножить на 2=12$ см².

Ответ: 5; 12.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Спрятать решение