СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 5 № 624 Добавить в вариант

На діагоналі AC квадрата ABCD задано точку, відстань від якої до сторін AB і BC дорівнюе 2 cм і 6 см відповідно. Визначте периметр квадрата ABCD.

А) 16 см

Б) 24 см

В) 32 см

Г) 48 см

Д) 64 см

Спрятать решение

Решение.

Обозначим эту точку за E, а основания перпендикуляров из нее на AB и BC — соответственно за H и K. Тогда в треугольнике AHE:

$\angle AEH=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle AHE минус \angle EAH=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle CAB=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle AEH=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle AHE минус \angle EAH=$
$=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle CAB=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$

поэтому треугольник AHE равнобедренный. В четырехугольнике BHEK углы B, H, K — прямые, значит он является прямоугольником. Тогда

$2 плюс 6=EH плюс EK=AH плюс HB=AB,$

откуда $AB=8$  см и $P_ABCD=4AB=4 умножить на 8=32$  см.

Правильный ответ указан под номером 3.

Источник: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Спрятать решение