Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 162
1.  
i

На ри­сун­ку жир­ни­ми точ­ка­ми по­зна­че­но річні мінімуми площі по­верхні арк­тич­но­го льоду, що спо­стеріга­ли­ся в період з 2004 р. по 2014 р. (для на­оч­ності точки з’єднано відрізками). По го­ри­зон­талі відмічено роки, а по вер­ти­калі — площу по­верхні льоду (у млн км2). Ко­ри­сту­ю­чись на­ве­де­ною інфор­мацією, визна­чте із вка­за­но­го періоду рік, у якому ве­ли­чи­на річного мінімуму площі по­верхні льоду зміни­лась найбільше порівняно з по­пе­реднім роком.

А) 2006 р.
Б) 2007 р.
В) 2009 р.
Г) 2012 р.
Д) 2013 р.
2.  
i

Спідо­метр ав­то­мобіля по­ка­зує швидкість в милях на го­ди­ну. Яку швидкість (в милях на го­ди­ну) по­ка­зує спідо­метр, якщо ав­то­мобіль рухається зі швидкістю 36 км на го­ди­ну? (Вва­жай­те, що 1 миля дорівнює 1,6 км.)

А) 21
Б) 25,5
В) 22,5
Г) 24
Д) 23
3.  
i

У цилінд­рич­ний посуд на­ли­ли 2000 \textrmcм в кубе води. Рівень води при цьому до­ся­гає ви­со­ти 12 см. У рідину повністю за­ну­ри­ли де­таль. При цьому рівень рідини в по­су­дині підняв­ся на 9 см. Чому дорівнює об’єм деталі? Відповідь вис­ловіть у \textrmcм в кубе .

А) 1450
Б) 1200
В) 1800
Г) 1500
Д) 1670
4.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня: дробь: чис­ли­тель: x минус 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =3.

А) −28
Б) 35
В) 31
Г) 40
Д) 36
5.  
i

Знайдіть гра­дус­ний захід кута, суміжного з кутом, радіаль­ний захід якого дорівнює дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 36 конец дроби .

А) 100°
Б) 98°
В) 92°
Г) 95°
Д) 96°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , визна­че­ної на проміжку [−2; 4]. Цей графік пе­ре­ти­нає вісь y в одній із за­зна­че­них точок. Укажіть цю точку.

А) (4; 0)
Б) (3; 4)
В) (0; 3)
Г) (3; 0)
Д) (0; 4)
7.  
i

левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка =

А) 2 минус a
Б) 2 минус a в квад­ра­те
В) ко­рень из 2 минус a в квад­ра­те
Г) 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та
Д) ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус a в квад­ра­те
8.  
i

Площу чо­ти­ри­кут­ни­ка можна об­чис­ли­ти за фор­му­лою S= дробь: чис­ли­тель: d_1d_2 синус альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , де d_1 і d_2 - До­в­жи­ни діаго­на­лей чо­ти­ри­кут­ни­ка, альфа - Кут між діаго­на­ля­ми. Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи цю фор­му­лу, знайдіть до­в­жи­ну діаго­налі d_1, якщо d_2 = 7, синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , a S=4.

А) 2
Б) 6
В) 8
Г) 4
Д) 11
9.  
i

Укажіть вираз, то­тож­но рівний ви­ра­зу левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 12x.

А) 4x в квад­ра­те плюс 12x минус 9
Б) 4x в квад­ра­те плюс 9
В) 4x в квад­ра­те минус 9
Г) 4x в квад­ра­те плюс 12x плюс 9
Д) 4x в квад­ра­те плюс 6x плюс 9
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Через будь-які три точки про­хо­дить тільки одна пряма.

II. Відрізок, що з'єднує се­ре­ди­ни діаго­на­лей тра­пеції, дорівнює напіврізниці її основ.

III. Впи­сані кути, що спи­ра­ють­ся на одну й ту саму хорду кола, рівні.

А) Тільки І I
Б) Тільки II
В) Тільки III
Г) Тільки I и II
Д) Всі твер­джен­ня
11.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний xy=12,x левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =6. конец си­сте­мы .

Якщо (x0; y0) — розв’язок цієї си­сте­ми, то x0 + y0 = 
А) −7
Б) 7
В) −1
Г) 8
Д) −8
12.  
i

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи фор­му­лу Нью­то­на-Лейбніца, об­числіть S = ин­те­грал пре­де­лы: от 1 до 2, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби x в квад­ра­те dx .

А) -1,5
Б) -1
В) 0,5
Г) 1
Д) 1,5
13.  
i

Розв'яжіть нерівність минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби боль­ше 5.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 25 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус 25; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа конец дроби .

А) ко­си­нус в квад­ра­те a
Б) синус в квад­ра­те a
В) тан­генс в квад­ра­те a
Г) \ctg в квад­ра­те a
Д) 1
15.  
i

Знайдіть площу бічної по­верхні пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, опи­са­ної біля циліндра, радіус ос­но­ви якого дорівнює ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а ви­со­та дорівнює 2.

А) 16
Б) 36
В) 72
Г) 12
Д) 54
16.  
i

Лист заліза, щоо має форму пря­мо­кут­ни­ка ABCD левая круг­лая скоб­ка A B=50 см пра­вая круг­лая скоб­ка , згор­та­ють таким чином, щоб от­ри­ма­ти цилінд­рич­ну трубу (див. лівий і пра­вий ри­сун­ки). Краї AB і CD зва­рю­ють між собою без на­кла­дан­ня од­но­го краю на інший. Об­числіть площу бічної по­верхні от­ри­ма­но­го циліндра (труби), якщо діаметр його ос­но­ви дорівнюе 20 см. Виберіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної. Тов­щи­ною листа заліза та швом від зва­рю­ван­ня знех­туй­те.

А) 1570 см2
Б) 3150 см2
В) 5240 см2
Г) 6300 см2
Д) 1000 см2
17.  
i

Уста­новіть відповідність між функцією (1−4) та її найбільшим зна­чен­ням на проміжку [0; 5] (А−Д).

Функцiя

1.   y = 2x минус 7

2.   y = минус x в квад­ра­те плюс 2

3.   y = синус 2x

4.   y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та плюс 3

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    1

Б    2

В    3

Г    4

Д    5

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
18.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−4) та твер­джен­ням про його зна­чен­ня (А−Д) при а= 15.

Вираз

1.    дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a

2.   2a минус 1

3.   a в квад­ра­те плюс 12a плюс 36

4.   a в квад­ра­те минус 13 в квад­ра­те

Твер­джен­ня про зна­чен­ня ви­ра­зу

А    менше за 20

Б є про­стим чис­лом

В є пар­ним

Г    ділить­ся націло на 3

Д    ділить­ся націло на 5

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ною фігурою (1−4) та її пло­щею (А−Д).

Твер­джен­ня про дріб

1.    круг радіуса 4 см (рис. 1)

2.    півкруг радіуса 6 см (рис. 2)

3.    сек­тор радіуса 12 см з гра­дус­ною мірою цен­траль­но­го кута 30* (рис. 3)

4.    кільце, об­ме­же­не ко­ла­ми радіусів 4 см і 6 см (рис. 4)

Дріб

А    12π см2

Б    16π см2

В    18π см2

Г    20π см2

Д    24π см2

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

У пря­мо­кутній де­кар­товій си­стемі ко­ор­ди­нат xyz у про­сторі за­да­но точку М (1; −4; 8). Уста­новіть відповідність між по­чат­ком ре­чен­ня (1−4) та його закінчен­ням (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Відстань від точки M до пло­щи­ни ху дорівнює

2.    Відстань від точки M до по­чат­ку ко­ор­ди­нат дорівнює

3.    Відстань від точки M до осі z дорівнює

4.    Відстань від точки M до N (1; 0; 8) дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    1

Б    4

В    ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та

Г    8

Д    9

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

У ма­га­зині в про­да­жу є лише му­зичні диски, диски з на­у­ко­во-по­пу­ляр­ни­ми фільма­ми та диски з ху­дожніми фільма­ми. Кількість дисків із на­у­ко­во-по­пу­ляр­ни­ми фільма­ми в п'ять разів більша за кількість му­зич­них дисків і вдвічі менша за кількість дисків із ху­дожніми фільма­ми. За­галь­на кількість дисків у цьому ма­га­зині дорівнює 192.

1. Скільки відсотків ста­но­вить кількість му­зич­них дисків від за­галь­ної кількості всіх дисків у ма­га­зині?

2. Визна­чте кількість дисків із на­у­ко­во-по­пу­ляр­ни­ми фільма­ми в цьому ма­га­зині.

22.  
i

У пря­мо­кутній тра­пеції АВСО про­ве­де­но се­ред­ню лінію MN (див. ри­су­нок). Даний BC=9 см, MN =13 см i \angle ADC = 45 гра­ду­сов .

1. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни AD (у см).

2. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни AB (у см).

23.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но век­тор \veca левая круг­лая скоб­ка 2; минус 9; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1. Визна­чте ко­ор­ди­на­ти век­то­ра \vecb= минус 2a. У відповіді запишіть їхню суму.

2. Об­числіть ска­ляр­ний до­бу­ток \veca умно­жить на \vecb.

24.  
i

Дано гео­мет­рич­ну про­гресію ( bn ), для якої b5 = −14, b8 = 112.

1.  Знайдіть зна­мен­ник про­гресії.

2.  Ука­жи­те пер­вый член про­грес­сии.

25.  
i

У чай­но­му кіоску в на­яв­ності є лише роз­фа­со­ва­ний у ко­роб­ки по 100 г ли­сто­вий чор­ний чай 7 видів, серед яких є вид «чорна пер­ли­на». По­ку­пе­ць вирішив при­дба­ти в цьому кіоску для по­да­рун­ко­во­го на­бо­ру три ко­роб­ки чор­но­го чаю трьох різних видів, серед яких обов’яз­ко­во по­ви­нен бути вид «чорна пер­ли­на».

Скільки всьо­го в по­куп­ця є варіантів та­ко­го при­дбан­ня трьох ко­ро­бок чаю для на­бо­ру з на­яв­них у кіоску?

26.  
i

Пла­ве­ць під час пер­шо­го тре­ну­ван­ня по­до­лав ди­станцію у 450 м. Кож­но­го на­ступ­но­го тре­ну­ван­ня він про­п­ли­вав на 50 м більше, ніж по­пе­ред­ньо­го, поки не до­сяг­нув ре­зуль­та­ту — 1000 м за одне тре­ну­ван­ня. Після цього під час кож­но­го відвіду­ван­ня ба­сей­ну пла­ве­ць про­п­ли­вав 1000 м.

Скільки всьо­го кіло­метрів пла­ве­ць про­п­лив за перші 10 тижнів тре­ну­вань, якщо він тре­ну­вав­ся тричі кож­но­го тижня?

27.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу

дробь: чис­ли­тель: 10 a плюс b, зна­ме­на­тель: b в квад­ра­те минус 4 a в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4 a плюс 2 b, зна­ме­на­тель: b в квад­ра­те плюс 4 a b плюс 4 a в квад­ра­те конец дроби

при a=0,25 i b=4,5.

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня x в квад­ра­те минус 6|x| плюс 8=0. Якщо рівнян­ня має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівнян­ня має кілька коренів, у відповідь запишіть їхню суму.

29.  
i

У ма­га­зині в на­яв­ності є 10 видів тортів та 15 видів пачок пе­чи­ва. Скільки всьо­го є спо­собів ви­бо­ру в цьому ма­га­зині або од­но­го торта, або трьох різних пачок пе­чи­ва для свят­ко­во­го ве­чо­ра?

xy
−1
0
2

За­да­но функцію y= x в кубе минус 12x.

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­мен­ти х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (см. тбли­цу).

2. Визна­чте й запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка функції y= x в кубе минус 12x із віссю х.

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе минус 12x.

4. Визна­чте нулі функції f'.

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня і спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му й екс­тре­му­ми функції f.

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f.

31.  
i

Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть кут на­хи­лу бічних гра­ней до ос­но­ви.

3.  Знайдіть площу по­верхні піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3538) Апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та по­бу­дуй­те дво­гран­ний кут при бо­ко­во­му ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть то­тожність

дробь: чис­ли­тель: 6a в квад­ра­те плюс 20a минус 16, зна­ме­на­тель: a плюс 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 минус 3a, зна­ме­на­тель: синус 330 в сте­пе­ни circ конец дроби .

34.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 4a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2a конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 в сте­пе­ни x конец дроби =0

за­леж­но від зна­чень па­ра­мет­ра a.