СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 988

На малюнку показано зміну температури повітря протягом трьох діб. По горизонталі вказується дата і час, по вертикалі — значення температури в градусах Цельсія. Визначте на малюнку різницю між найбільшою та найменшою температурою повітря 15 липня. Відповідь дайте у градусах Цельсія.

А) 17

Б) 12

В) 15

Г) 13

Д) 16

Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?

А) 36

Б) 40

В) 42

Г) 48

Д) 50

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 24. Одне з його ребер дорівнює 3. Знайдіть площу грані паралелепіпеда, перпендикулярної до цього ребра.

А) 8

Б) 12

В) 36

Г) 24

Д) 4

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 10 конец дроби =2,5.$

А) 0,25

Б) 4

В) 12,5

Г) 25

Д) 2

Прямі a і b, перетинаючи, утворюють чотири кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 256°. Знайдіть градусну міру меншого кута.

А) 104°

Б) 76°

В) 128°

Г) 34°

Д) 38°

На рисунку зображено графік функції $y= f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Укажіть точку екстремуму цієї функції.

А) $x_0= минус 2$

Б) $x_0= минус 1$

В) $x_0=1$

Г) $x_0=3$

Д) $x_0=4$

Розкладіть на множники вираз $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

А) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b плюс 2 правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате$

Г) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b минус 2 правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b минус 2 правая круглая скобка$

Період T електромагнітних коливань у коливальному контурі, що складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С й котушки з індуктивністю L, обчислюють за формулою Томсона $T= 2 Пи корень из: начало аргумента: LC конец аргумента .$ Визначте із цієї формули індуктивність L.

А) $L= дробь: числитель: T, знаменатель: 2 Пи C конец дроби$

Б) $L= дробь: числитель: 2 Пи C, знаменатель: T конец дроби$

В) $L= дробь: числитель: 1, знаменатель: C конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: T, знаменатель: 2 Пи конец дроби конец аргумента$

Г) $L= дробь: числитель: 4 Пи в квадрате C, знаменатель: T в квадрате конец дроби$

Д) $L= дробь: числитель: T в квадрате , знаменатель: 4 Пи в квадрате C конец дроби$

Спростiть вираз $дробь: числитель: левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 4x в степени 9 конец дроби .$

А) $дробь: числитель: 2, знаменатель: x в кубе конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 2, знаменатель: x в степени 4 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 4, знаменатель: x в кубе конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2x в степени 4 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2x$

10.  

Які з таких тверджень вірні?

I. Існують три прямі, які проходять через одну точку.

ІІ. Бічні сторони будь-якої трапеції рівні.

ІІІ. Сума кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 180 градусів.

А) лише II

Б) лише I да III

В) лише III

Г) лише I да II

Д) лише II да III

11.  

Якому проміжку належить корінь рівняння $логарифм по основанию 2 x=2 логарифм по основанию 2 3.$

А) (0; 2]

Б) (2; 4]

В) (4; 6]

Г) (6; 8]

Д) (8; 10]

12.  

Укажіть похідну функції $y= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби x в степени 6 плюс 5x в степени 4 минус 14.$

А) $y'= минус дробь: числитель: x в степени 7 , знаменатель: 6 конец дроби плюс x в степени 5 минус 14x$

Б) $y'= минус 7x в степени 5 плюс 20x в кубе минус 14$

В) $y'=7x в степени 5 плюс 20x в кубе$

Г) $y'= минус 7x в степени 7 плюс 25x в степени 5$

Д) $y'= минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 36 конец дроби x в степени 5 плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби x в кубе$

13.  

Розв'яжіть нерівність $левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка больше 3 левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка .$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) (−1; 8)

В) $левая круглая скобка минус 1; 8 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

14.  

Знайдіть значення виразу: $12 синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

А) −1

Б) 1

В) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Г) −6

Д) −3

15.  

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O — центр основи, S — вершина, $SA=13,$ $BD = 10.$ Знайдіть довжину відрізка SO.

А) 12

Б) 24

В) 56

Г) 6

Д) 13

16.  

У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті буде рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь запишіть у см.

А) 10

Б) 20

В) 5

Г) 25

Д) 15

21.  

Підлога кімнати має форму прямокутника розміром 5,5 м на 7,5 м. Цю підлогу планують застелити ковроліном шириною 3 м, використавши для цього два шматки однакової довжини. Вартість ковроліну такої ширини в маркеті становить 200 грн за 1 м². У маркеті діє акція: якщо площа придбаного ковроліну становить 50 або більше квадратних метрів, то покупцеві надають знижку 8% від вартості купленого ковроліну.

1. Яку суму грошей (у грн) заплатить покупець, якщо купить 50 м² ковроліну та скористається акційною пропозицією?

Відповідь:

2. На скільки гривень менше заплатить покупець порівняно з покупкою 50 м² ковроліну за акційною пропозицією, якщо вибере найбільш економний варіант покупки ковроліну?

Відповідь:

22.  

На рисунку зображено прямокутник ABCD і кругові сектори KAM та BCP, що мають одну спільну точку О. Площа сектора BCP дорівнює 9π см², АО = 4 см.

1. Визначте радіус сектора BCP (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу прямокутника ABCD (у см²).

Відповідь:

23.  

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки A(−3; 1; −20) и C(5; 1; −1). Точка B  — середина отрезка AC.

1.  Найдите координаты B. В ответе укажите их сумму.

Відповідь:

2. Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь:

24.  

Виписано перші кілька членів геометричної прогресії: −1024; −256; −64; …

1. Укажите 5 член этой прогрессии.

Відповідь:

2. Знайдіть суму перших 5 її членів.

Відповідь:

25.  

Стрілець у тирі стріляє по мішені доти, доки не вразить її. Відомо, що він потрапляє в ціль із ймовірністю 0,2 при кожному окремому пострілі. Яку найменшу кількість патронів потрібно дати стрілку, щоб він вразив ціль із ймовірністю не менше 0,6?

26.  

Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?

27.  

Обчисліть $4 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _0,250,1 плюс \log _3 дробь: числитель: 81, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби плюс \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 плюс 2 корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента конец дроби$ .

28.  

Розв'яжіть рівняння $левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка в квадрате$ . У відповідь запишіть добуток усіх його дійсних коренів.

29.  

Туристичне бюро запропонувало Ганні відвідати на вихідний три міста. Ганна дізналася з Інтернету, що в кожному з них є 10 цікавих туристичних об’єктів. Дівчина планує вибрати для поїздки лише одне місто і відвідати в ньому чотири цікавих об’єкти. Скільки всього в Ганни є варіантів вибору міста й чотирьох таких об’єктів у ньому? Уважайте, що порядок відвідування об’єктів неважливий.

30.  

x	y
−1
0
1

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в кубе минус 12x в квадрате .$

1. Знайдіть для цієї функції первісну $F левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ графік якої проходить через початок координат.

2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції $y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка$ (Див. таблицю).

3. Знайдіть похідну F' функції $F левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

4. Визначте нулі функції F' .

5. Визначте точки екстремуму функції F .

6. Побудуйте ескіз графіка функції F .

31.  

Бічні ребра правильної трикутної піраміди дорівнюють 6. Плоский кут при вершині дорівнює γ.

1.  Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть висоту піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

32.  

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3494) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6. Плоский кут при вершині дорівнює γ.

а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

33.  

Доведіть, що $косинус x минус косинус 2x плюс косинус 3x= левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка .$

34.  

Задано уравнение

$дробь: числитель: 9x в квадрате минус a в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 8x плюс 16 минус a в квадрате конец дроби =0,$

где x  — переменная, a  — параметр.

1.  Решите уравнение при $a=0.$

2.  Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1419	4
2	955	3
3	2811	1
4	1296	4
5	2107	2
6	1298	2
7	756	4
8	1300	5
9	1335	1
10	1458	2
11	870	5
12	970	3
13	664	1
14	1477	5
15	2506	1
16	1496	3
17	803	В Д А Г
18	804	А В Д Г
19	873	В Д Б Г
20	1180	Б А Г
21	1113	9200 200
22	876	6 48
23	3284	-8,5 106,25
24	2230	-4 -1364
25	3333	5
26	1284	100
27	3364	14
28	3298	-1
29	1355	630
30	3492	1) см. рис.; 2) $корень из: начало аргумента: 36 косинус в квадрате дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби минус 3 синус в квадрате дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента ;$ 3) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 36 косинус в квадрате дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби минус 12 синус в квадрате дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента .$
31	3495	1) см. рис.; 2) $2 арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 косинус дробь: числитель: гамма , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби правая круглая скобка .$
32	3555	1)   $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка ;$ 2)   $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 6; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ