Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 3284
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в про­стран­стве за­да­ны точки A(−3; 1; −20) и C(5; 1; −1). Точка B  — се­ре­ди­на от­рез­ка AC.

1.  Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты B. В от­ве­те ука­жи­те их сумму.

2. Най­ди­те мо­дуль век­то­ра \overrightarrowAB. В от­ве­те за­пи­ши­те квад­рат най­ден­но­го мо­ду­ля.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­ор­ди­на­ты се­ре­ди­ны от­рез­ка равны по­лу­сум­мам ко­ор­ди­нат его кон­цов, сле­до­ва­тель­но ко­ор­ди­на­ты точки B равны

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 3 плюс 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: минус 20 минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 1;1; минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

Тогда: 1 + 1 + (−10,5)  =  −8,5. Най­дем ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overrightarrowAB:

левая круг­лая скоб­ка 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ;1 минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка минус 20 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 4;0; дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем мо­дуль век­то­ра \overrightarrowAB:

\abs \overrightarrowAB =\abs левая круг­лая скоб­ка 4;0; дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те плюс 0 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс дробь: чис­ли­тель: 361, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 425, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Тогда: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 425, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 425, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =106,25.

 

Ответ: −8,5; 106,25

Классификатор стереометрии: За­да­чи, где в усло­вии век­то­ры или ко­ор­ди­на­ты
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024