Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 3415
i

x y
−1
0
1

За­да­но функцію f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в кубе минус 12x в квад­ра­те .

1. Знайдіть для цієї функції первісну F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , графік якої про­хо­дить через по­ча­ток ко­ор­ди­нат.

2. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня для функції y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка (Див. таб­ли­цю).

3. Знайдіть похідну F' функції F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

4. Визна­чте нулі функції F' .

5. Визна­чте точки екс­тре­му­му функції F .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції F .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем пер­во­об­раз­ную:

при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка 4x в кубе минус 12x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка dx=x в сте­пе­ни 4 минус 4x в кубе плюс C,C при­над­ле­жит R .

Так как гра­фик функ­ции y=F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка про­хо­дит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, то зна­че­ние функ­ции при x=0 равно нулю. Тогда: 0=0 минус 4 умно­жить на 0 плюс C рав­но­силь­но C=0. Ис­ко­мая пер­во­об­раз­ная  — F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в сте­пе­ни 4 минус 4x в кубе .

Най­дем зна­че­ния функ­ции в ука­зан­ных в таб­ли­це точ­ках. Имеем:

y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 минус 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе =1 плюс 4=5;

y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 в сте­пе­ни 4 минус 4 умно­жить на 0 в кубе =0;

y левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 в сте­пе­ни 4 минус 4 умно­жить на 1 в кубе =1 минус 4= минус 3.

За­ме­тим, что D= R , а про­из­вод­ная равна

F' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4x в кубе минус 12x в квад­ра­те =4x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Далее  — см. рис.

Ор­ди­на­та, как и абс­цис­са, равна 0, т. е. y_0=0. Про­из­вод­ная в точке x_0 равна нулю. Функ­ция опре­де­ле­на на всем мно­же­стве ве­ще­ствен­ных чисел. Най­дем корни:

x в сте­пе­ни 4 минус 4x в кубе =0 рав­но­силь­но x в кубе левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в кубе =0,x минус 4=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x=4. конец со­во­куп­но­сти .

Далее, на­хо­дим y_min=y левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 27, y_пе­ре­гиб=y левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Также y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =5. Оста­лось на­ри­со­вать эскиз гра­фи­ка.

Классификатор алгебры: 15\.13\. Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов, 13\.3\. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции , 14\.4\. По­стро­е­ние гра­фи­ка функ­ции при по­мо­щи про­из­вод­ной
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024