СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 33

ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Обчисліть значення виразу $3 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка ,$ якщо $a=0,7.$

А) −0,9

Б) 1,1

В) 5,1

Г) −0,6

Д) 2,7

На рисунку зображено квадрат ABCD. Точки K та M — середини сторін АВ та CD відповідно. Визначте периметр чотирикутника AKMD, якщо периметр заданого квадрата дорівнює 72 см.

А) 36 см

Б) 42 см

В) 48 см

Г) 54 см

Д) 60 см

Один кілограм яблук коштує на базарі від 9 грн до 12 грн, а один кілограм груш — від 19 грн до 25 грн. Оксана заплатила за куплені на базарі 2 кг яблук та 3 кг груш m гривень. Укажіть нерівність, що виконуватиметься для m.

А) $28 меньше m меньше 37$

Б) $18 меньше m меньше 75$

В) $75 меньше m меньше 99$

Г) $42 меньше m меньше 66$

Д) $75 меньше m меньше 81$

Укажіть рівняння прямої, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

А) $x=4$

Б) $y=x плюс 4$

В) $y=x минус 4$

Г) $y=4$

Д) $y=4 минус x$

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2|x|=2?$

А) $x=4$

Б) $x=2$

В) $x=0$

Г) $x= минус 1$

Д) $x= минус 2$

На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазином протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила 156. На скільки журнальних столів було продано менше, ніж письмових?

А) 13

Б) 26

В) 39

Г) 52

Д) 65

Радіус основи конуса дорівнює 4, його висота — h , а твірна — l. Укажіть серед наведених правильне співвідношення для h і l.

А) $16 плюс h в квадрате =l в квадрате$

Б) $4 плюс h=l$

В) $16 минус h в квадрате =l в квадрате$

Г) $h в квадрате минус l в квадрате =16$

Д) $8 плюс h в квадрате =l в квадрате$

Розв’яжіть рівняння $3 в степени левая круглая скобка 7x правая круглая скобка = 9.$ Отриманий корінь рівняння округліть до десятих.

А) 0,2

Б) 0,29

В) 0,3

Г) 0,4

Д) 3,5

На колі з центром О вибрано точки А та В (див. рисунок). Визначте градусну міру кута АОВ, якщо довжина дуги $\stackrel\smileAB$ становить $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ довжини цього кола.

А) 30°

Б) 45°

В) 60°

Г) 75°

Д) 90°

10.  

Спростіть вираз $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 24 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка a в степени 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

А) a¹⁸

Б) a³

В) a⁸

Г) a⁴

Д) a¹⁶

11.  

Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 36 см². Визначте об’єм цієї піраміди, якщо її висота вдвічі більша за сторону основи.

А) 108 см³

Б) 144 см³

В) 216 см³

Г) 288 см³

Д) 432 см³

12.  

На рисунку зображено графік функції $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [–3; 2]. Укажіть точку екстремуму функції $y = f левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2.$

А) $x_0= минус 2$

Б) $x_0=1$

В) $x_0=4$

Г) $x_0= минус 1$

Д) $x_0=3$

13.  

У трикутнику АВС кут В — тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle A плюс \angle C меньше 90 градусов.$

ІІ. $AB плюс BC меньше AC.$

IIІ. Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить поза його межами.

А) лише I і II

Б) лише I

В) лише II і III

Г) I, II і III

Д) лише I і III

14.  

Укажіть нулі функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в квадрате минус 5x минус 3.$

А) −3; 0

Б) $минус 3; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

В) −3

Г) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3$

Д) −1; 6

15.  

Якому проміжку належить значення виразу $синус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус 1?$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка$

Б) [−2; −1)

В) [−1; 0)

Г) [0; 1)

Д) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

16.  

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $дробь: числитель: 3x минус 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби =7.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$

Б) (−2; 0]

В) (0; 2]

Г) (2; 4]

Д) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

17.  

Спростіть вираз $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента .$

А) $минус 2 корень из 3$

Б) −4

В) $минус 2 корень из 3 плюс 4$

Г) 4

Д) $2 корень из 3$

18.  

Розв’яжіть нерівність $x в кубе минус 2x меньше левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 4 правая круглая скобка .$

А) $левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус 0,25; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0,25 правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$

19.  

У коробку у формі прямокутного паралелепіпеда щільно укладено у 2 ряди10 шматочків крейди (див. лівий рис.). Кожний шматочок має форму циліндра висотою 10 см і діаметром основи 15 мм (див. правий рисунок). Визначте площу плівки, якою в один шар щільно з усіх боків без накладань обгорнуто цю коробку. Місцями з’єднання плівки та товщиною стінок коробки знехтуйте.

А) 225 см²

Б) 255 см²

В) 450 см²

Г) 600 см²

Д) 75 см²

20.  

На рисунку зображено графік непарної функції $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [–5; 5]. Яке з наведених співвідношень є справедливим для f(x)?

А) $интеграл пределы: от минус 3 до 0, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx меньше 0$

Б) $интеграл пределы: от 0 до 3, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx больше 0$

В) $интеграл пределы: от минус 3 до 3, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx меньше 0$

Г) $интеграл пределы: от минус 3 до 3, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx больше 0$

Д) $интеграл пределы: от минус 3 до 3, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx=0$

25.  

Підлога кімнати має форму прямокутника розміром 5,5 м на 7,5 м. Цю підлогу планують застелити ковроліном шириною 3 м, використавши для цього два шматки однакової довжини. Вартість ковроліну такої ширини в маркеті становить 200 грн за 1 м². У маркеті діє акція: якщо площа придбаного ковроліну становить 50 або більше квадратних метрів, то покупцеві надають знижку 8% від вартості купленого ковроліну.

1. Яку суму грошей (у грн) заплатить покупець, якщо купить 50 м² ковроліну та скористається акційною пропозицією?

Відповідь:

2. На скільки гривень менше заплатить покупець порівняно з покупкою 50 м² ковроліну за акційною пропозицією, якщо вибере найбільш економний варіант покупки ковроліну?

Відповідь:

26.  

На рисунку зображено прямокутник АВСD та півколо з центром О. Прямий AD — діаметр півкола $BK : KM = 1 : 3$ и $AB= 4$ см.

1. Визначте радіус півкола (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу трикутника KOM (у см²).

Відповідь:

27.  

Четвертий член геометричної прогресії у 8 разів більший за перший член. Сума третього й четвертого членів цієї прогресії на 14 менша за їхній добуток. Визначте перший член прогресії, якщо всі її члени є додатними числами.

28.  

За течією річки моторний човен проходить 32 км за 1 годину 20 хвилин, а проти течії — проходить 48 км за 3 години. Визначте власну швидкість човна (у км/год). Уважайте, що вона є сталою протягом усього руху.

29.  

Для оформлення салону краси вирішили замовити в магазині квітів 2 орхідеї різних кольорів та 5 кущів хризантем п’яти різних кольорів. Усього в магазині є в продажу орхідеї 10 кольорів та кущі хризантем 8 кольорів. Скільки всього є способів формування такого замовлення?

30.  

На колі із центром О, яке задано рівнянням $x в квадрате плюс y в квадрате =80,$ вибрано точку $M левая круглая скобка x_0, y_0 правая круглая скобка$ так, що вектор $\overrightarrowOM$ перпендикулярний до вектора $\veca левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка .$ Визначте абсцису x₀ точки М, якщо $x_0 меньше 0.$

31.  

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из x плюс 2.$

1. Побудуйте графік функції f.

2. Знайдіть координати x₀ і y₀ точки перетину графіка функції f з прямою $y = 3.$

3. Обчисліть значення похідної функції f в точці $x = x_0.$

4. Запишіть рівняння дотичної, проведеної до графіка функції f у точці з абсцисою x₀.

32.  

Площина β проходить через точку А, розташовану на поверхні кулі. Відстань від центра цієї кулі до площини β дорівнює d (d менше радіуса кулі, $d не равно 0 правая круглая скобка .$ Радіус кулі, проведений в точку А, утворює з площиною β кут α.

1. Зобразіть переріз кулі площиною β і укажіть на рисунку відстань d.

2. Обґрунтуйте положення кута α.

3. Визначте площу цього перерізу.

33.  

Задано систему нерівностей

$система выражений Пи в квадрате минус x в квадрате больше или равно 0, левая круглая скобка логарифм по основанию 3 a правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус левая круглая скобка 2a минус 1 правая круглая скобка синус x минус a правая круглая скобка больше или равно 0, конец системы .$

де x — змінна, a — додатна стала.

1. Розв’яжіть першу нерівність цієї системи.

2. Знайдіть множину розв’язків другої нерівності залежно від значень а.

3. Визначте всі розв’язки системи залежно від значень а.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1089	1
2	1090	4
3	1091	3
4	1092	5
5	1093	4
6	1094	2
7	1095	1
8	1096	3
9	1097	3
10	1098	5
11	1099	2
12	1100	1
13	1101	5
14	1102	4
15	1103	2
16	1104	1
17	1105	4
18	1106	1
19	1107	2
20	1108	5
21	1109	В Б А Д
22	1110	Д Б В Г
23	1111	Г В Б Д
24	1112	А В Д Г
25	1113	9200 200
26	1114	5 12
27	1115	0,875
28	1116	20
29	1117	2520
30	1118	-4
31	1119	1) см. рис.; 2) $x_0=1,$ $y_0=3;$ 3) $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка =0,5;$ 4) $y=0,5x плюс 2,5.$
32	1120	1) див. рисунок; 3) $S= Пи d в квадрате \ctg в квадрате a.$
33	1121	— якщо $a принадлежит левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка ,$ тоді $x принадлежит левая квадратная скобка минус Пи ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; арксинус a правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка Пи минус арксинус a; Пи правая квадратная скобка ;$ — якщо $a=1,$ тоді $x принадлежит левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка ;$ — якщо $a принадлежит левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ тоді $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$

ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Ключ

ЗНО 2019 року з математики — пробний тест