СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д11 B1 № 1115 Добавить в вариант

Четвертий член геометричної прогресії у 8 разів більший за перший член. Сума третього й четвертого членів цієї прогресії на 14 менша за їхній добуток. Визначте перший член прогресії, якщо всі її члени є додатними числами.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим первый член прогрессии за b, а ее знаменатель за q, тогда по условию $bq в кубе =8b,$ откуда $q в кубе =8 равносильно q=2.$ Значит, третий член прогрессии равен $4b,$ четвертый $8b$ и по условию

$4b плюс 8b плюс 14=4b умножить на 8b равносильно 32b в квадрате минус 12b минус 14=0 равносильно 16b в квадрате минус 6b минус 7=0.$

Решая это квадратное уравнение, получаем $b= дробь: числитель: 7, знаменатель: 8 конец дроби =0,875,$ $b= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = минус 0,5.$ По условию $b больше 0.$

Ответ: 0,875.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Спрятать решение