СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 1101 Добавить в вариант

У трикутнику АВС кут В — тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle A плюс \angle C меньше 90 градусов.$

ІІ. $AB плюс BC меньше AC.$

IIІ. Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить поза його межами.

А) лише I і II

Б) лише I

В) лише II і III

Г) I, II і III

Д) лише I і III

Спрятать решение

Решение.

Найдем сумму углов A и C:

$\angle A плюс \angle C=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle B меньше 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Условие $AB плюс BC меньше AC$ не выполняется ни в одном треугольнике, это противоречит неравенству треугольника.

Центр описанной окружности действительно лежит за пределами треугольника, поскольку $\angle B$ опирается в этой окружности на дугу, большую $2 умножить на 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Итак, верны 1 и 3 утверждения.

Правильный ответ указан под номером 5.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: Треугольник

Спрятать решение