Кількість відвідувачів ботанічного саду про­тя­гом черв­ня ста­но­ви­ла чверть від їхньої су­мар­ної кількості в травні й червні. На якій із діаграм пра­виль­но зоб­ра­же­но роз­поділ відвідувачів цього ботанічного саду впро­до­вж цих двох місяців?

А)

Б)

В)

Г)

Копіюваль­на ма­ши­на ро­бить 3 копії за 4 се­кун­ди. Яку мак­си­маль­ну кількість копій можна одер­жа­ти за 1 хви­ли­ну?

У по­су­дині, що має форму ко­ну­са, рівень рідини до­ся­гає дріб: чи­сель­ник: 1, зна­мен­ник: 2. Об'єм рідини дорівнює 70мл. Скільки мілілітрів рідини потрібно до­ли­ти, щоб повністю на­пов­ни­ти по­су­ди­ну?

Розв’яжіть рівнян­ня

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD, точка В ле­жить на прямій МС. Визна­чте гра­дус­ну міру кута CDA, якщо

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f(x) визна­че­ної на проміжку [−2; 4]. Укажіть нуль цієї функції.

До­в­жи­ну кола l можна об­чис­ли­ти за фор­му­лою , де R - радіус кола (в мет­рах). Ко­ри­сту­ю­чись цією фор­му­лою, знайдіть радіус кола, якщо його до­в­жи­на дорівнює 78 м. (Вва­жа­ти ).

Якщо то

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I.Через будь-яку точку про­хо­дить рівно одна пряма.

II. Через будь-які дві точки можна про­ве­сти пряму.

III. Якщо відстань від точки до прямої менше 1, то й до­в­жи­на будь-якої по­хи­лої, про­ве­де­ної з цієї точки до прямої, менше 60.

Розв’яжітьрівнян­ня

На ма­люн­ку зоб­ра­же­но графік функції y = F (x) - однією з пер­шо­ряд­них функції f (x), визна­че­ної на інтер­валі (-3; 5). Знайдіть кількість розв'язків рівнян­ня f(x)=0 на відрізку [−2; 4].

Розв'яжіть си­сте­му нерівно­стей

Спростіть вираз

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Відомо, що BC = 3, а площа бічної по­верхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка SM.

Ав­то­мобіль, задні двер­ця­та якого відкри­ва­ють­ся так, як зоб­ра­же­но на ри­сун­ку, під’їжджає заднім ходом по го­ри­зон­тальній по­верхні CA пер­пен­ди­ку­ляр­но до вер­ти­каль­ної стіни AB. Укажіть серед на­ве­де­них най­мен­шу відстань й від ав­то­мобіля до стіни AB, за якої задні двер­ця­та ав­то­мобіля змо­жуть із за­чи­не­но­го стану KP без­пе­реш­код­но на­бу­ва­ти зоб­ра­же­но­го на ри­сун­ку по­ло­жен­ня KP'. Тоді i Наявністю зад­ньо­го бам­пе­ра ав­то­мобіля знех­туй­те.

Співвіднесіть функцію (1-3) і її вла­сти­вості (А−Д):

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1–3) та проміжком (А–Д), якому на­ле­жить його зна­чен­ня.

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ною фігурою (1—4) та її пло­щею (А—Д).

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ним тілом (1—4) і його об’ємом (А—Д).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Для визна­чен­ня ши­ри­ни ав­то­магістралі h_маг, (у м) що має по 4 од­на­кові смуги руху

транс­пор­ту в обох на­прям­ках (див. ри­су­нок), ви­ко­ри­сто­ву­ють фор­му­лу де

b — ши­ри­на однієї смуги руху транс­пор­ту;

r — ши­ри­на розділю­валь­ної смуги між на­прям­ка­ми руху транс­пор­ту;

 — ши­ри­на запобіжної смуги між край­ньою сму­гою руху й бор­дю­ром.

1. Визна­чте ши­ри­ну b (у м) однiєї смуги, якщо r = 10 м,

2. За­пла­но­ва­но збільши­ти ши­ри­ну b кожної смуги руху транс­пор­ту на 10% за ра­ху­нок лише змен­шен­ня ши­ри­ни r розділю­валь­ної смуги. На скільки метрів потрібно змен­ши­ти ши­ри­ну r розділю­валь­ної смуги?

Пе­ри­метр тра­пеції дорівнює 132 см, а до­в­жи­на впи­са­но­го в неї кола ста­но­вить 24π см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну (у см) се­ред­ньої лінії цієї тра­пеції.

Відповідь:

2. Визна­чте площу (у см²) цієї тра­пеції.

Відповідь:

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в про­стран­стве за­да­ны точки A(−3; 1; −20) и C(8; −6; 5). Точка B делит от­ре­зок AC в от­но­ше­нии 3 : 2 счи­тая от A.

1. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра В от­ве­те за­пи­ши­те их сумму.

Відповідь:

2. Най­ди­те мо­дуль век­то­ра В от­ве­те за­пи­ши­те квад­рат най­ден­но­го мо­ду­ля.

Відповідь:

Дано гео­мет­рич­ну про­гресію ( b_n ), для якої b₅ = −14, b₈ = 112.

1.  Знайдіть зна­мен­ник про­гресії.

Відповідь:

2.  Ука­жи­те пер­вый член про­грес­сии.

Відповідь:

Якою є ймовірність того, що ви­пад­ко­во обра­ний те­ле­фон­ний номер закінчується двома пар­ни­ми циф­ра­ми?

У кіно­те­атрі кви­ток на вечірній сеанс на 15 грн до­рож­чий за кви­ток на ран­ко­вий сеанс. Вартість чо­ти­рьох квитків на ран­ко­вий сеанс на 220 грн менша за вартість шістьох квитків на вечірній сеанс. Скільки гри­вень коштує один кви­ток на ран­ко­вий сеанс? Ува­жай­те, що на кож­но­му із сеансів квит­ки на всі місця ко­шту­ють од­на­ко­во.

Спростіть чис­ло­ве вираз .

Розв'яжіть рівнян­ня У відповіді запишіть до­бу­ток усіх його дійсних коренів.

У гурт­ку зай­ма­ють­ся 2 дівчин­ки та 7 хлоп­чиків. Для участі у зма­ганні потрібно скла­сти ко­ман­ду із чо­ти­рьох осіб, до якої обов'яз­ко­во має вхо­ди­ти хоча б одна дівчин­ка. Скілько­ма спо­со­ба­ми можна її скла­сти?

За­да­но функцію

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Визна­чте та запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка з віссю x .

3. Знайдіть похідну f' функції

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут β.

2.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3534) апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та вкажіть плос­кий кут при вер­шині.

б) Знайдіть цей кут.

Доведіть нерівність

За­да­но нерівність де x – змінна, a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть нерівність

2. Знайдіть усі зна­чен­ня a , при кож­но­му з яких нерівність ви­ко­нується за всіх x .