Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 1470
1.  
i

Кількість відвідувачів ботанічного саду про­тя­гом черв­ня ста­но­ви­ла чверть від їхньої су­мар­ної кількості в травні й червні. На якій із діаграм пра­виль­но зоб­ра­же­но роз­поділ відвідувачів цього ботанічного саду впро­до­вж цих двох місяців?

А)

Б)

В)

Г)

А) А
Б) Б
В) В
Г) Г
2.  
i

Копіюваль­на ма­ши­на ро­бить 3 копії за 4 се­кун­ди. Яку мак­си­маль­ну кількість копій можна одер­жа­ти за 1 хви­ли­ну?

А) 45
Б) 60
В) 75
Г) 80
Д) 120
3.  
i

У по­су­дині, що має форму ко­ну­са, рівень рідини до­ся­гає дріб: чи­сель­ник: 1, зна­мен­ник: 2. Об'єм рідини дорівнює 70мл. Скільки мілілітрів рідини потрібно до­ли­ти, щоб повністю на­пов­ни­ти по­су­ди­ну?

А) 510
Б) 520
В) 450
Г) 430
Д) 490
4.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня 10 левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = 7.

А) 9
Б) −7,5
В) 9,7
Г) 9,9
Д) 8,7
5.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но па­ра­ле­ло­грам ABCD, точка В ле­жить на прямій МС. Визна­чте гра­дус­ну міру кута CDA, якщо \angleMBA = 25 гра­ду­сов.

А) 115°
Б) 65°
В) 175°
Г) 165°
Д) 155°
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f(x) визна­че­ної на проміжку [−2; 4]. Укажіть нуль цієї функції.

А) x= минус 2
Б) x=0
В) x=1
Г) x=2
Д) x=4
7.  
i

дробь: чис­ли­тель: 2a плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =

А) a + 2
Б) 2a + 1
В) a + 1
Г) 2a
Д) a
8.  
i

До­в­жи­ну кола l можна об­чис­ли­ти за фор­му­лою l=2 Пи R , де R - радіус кола (в мет­рах). Ко­ри­сту­ю­чись цією фор­му­лою, знайдіть радіус кола, якщо його до­в­жи­на дорівнює 78 м. (Вва­жа­ти Пи =3 ).

А) 13
Б) 38
В) 26
Г) 24
Д) 19
9.  
i

Якщо a мень­ше 2, то 1 плюс |a минус 2|?

А) −a − 3
Б) −a − 1
В) a − 1
Г) a + 3
Д) 3 − a
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I.Через будь-яку точку про­хо­дить рівно одна пряма.

II. Через будь-які дві точки можна про­ве­сти пряму.

III. Якщо відстань від точки до прямої менше 1, то й до­в­жи­на будь-якої по­хи­лої, про­ве­де­ної з цієї точки до прямої, менше 60.

А) Тільки І I
Б) Тільки II
В) Тільки III
Г) I та II
Д) II та III
Е) I та III
11.  
i

Розв’яжітьрівнян­ня 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =1.

А) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
В) 16
Г) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
12.  
i

На ма­люн­ку зоб­ра­же­но графік функції y = F (x) - однією з пер­шо­ряд­них функції f (x), визна­че­ної на інтер­валі (-3; 5). Знайдіть кількість розв'язків рівнян­ня f(x)=0 на відрізку [−2; 4].

А) 6
Б) 7
В) 8
Г) 9
Д) 10
13.  
i

Розв'яжіть си­сте­му нерівно­стей си­сте­ма вы­ра­же­ний минус x боль­ше минус 3,2x плюс 5 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

А) левая круг­лая скоб­ка минус 2,5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка 2,5; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус 2,5; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Спростіть вираз левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на тан­генс в квад­ра­те альфа .

А) синус 2 альфа
Б) ко­си­нус 2 альфа
В) дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус в сте­пе­ни 4 альфа , зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те альфа конец дроби
Г) синус в квад­ра­те альфа
Д) \ctg в квад­ра­те альфа
15.  
i

У пра­вильній три­кутній піраміді SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Відомо, що BC = 3, а площа бічної по­верхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть до­в­жи­ну відрізка SM.

А) 10
Б) 5
В) 15
Г) 30
Д) 25
16.  
i

Ав­то­мобіль, задні двер­ця­та якого відкри­ва­ють­ся так, як зоб­ра­же­но на ри­сун­ку, під’їжджає заднім ходом по го­ри­зон­тальній по­верхні CA пер­пен­ди­ку­ляр­но до вер­ти­каль­ної стіни AB. Укажіть серед на­ве­де­них най­мен­шу відстань й від ав­то­мобіля до стіни AB, за якої задні двер­ця­та ав­то­мобіля змо­жуть із за­чи­не­но­го стану KP без­пе­реш­код­но на­бу­ва­ти зоб­ра­же­но­го на ри­сун­ку по­ло­жен­ня KP'. Тоді KP' =KP = 0,9 м i ко­си­нус бета =0,3. Наявністю зад­ньо­го бам­пе­ра ав­то­мобіля знех­туй­те.

А) 0,85 м
Б) 0,8 м
В) 0,75 м
Г) 0,7 м
Д) 0,6 м
17.  
i

Співвіднесіть функцію (1-3) і її вла­сти­вості (А−Д):

Функція

1 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби

2 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни x плюс 1

3 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x минус 1

Вла­стивість функції

А об­ластю визна­чен­ня функції є проміжок левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка

Б графік функції розта­шо­ва­ний у всіх чо­ти­рьох чвер­тях ко­ор­ди­нат­ної пло­щи­ни

В графік функції має дві асимп­то­ти

Г об­ластю визна­чен­ня функції є проміжок левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Д графік функції пе­ре­ти­нає вісь Oy в точке левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1–3) та проміжком (А–Д), якому на­ле­жить його зна­чен­ня.

Вираз

1 | минус 0,2| плюс 1

2  синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби

3  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби

Промiжок

А  левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Б  левая круг­лая скоб­ка 4; 5 пра­вая круг­лая скоб­ка

В  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Г  левая круг­лая скоб­ка 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Д  левая квад­рат­ная скоб­ка 3; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ною фігурою (1—4) та її пло­щею (А—Д).

Гео­мет­рич­на фігура

1.    ромб зі сто­ро­ною 6 см і тупим кутом 120°

2.    квад­рат, у який упи­са­не коло радіуса 2 см

3.    па­ра­ле­ло­грам, одна сто­ро­на якого дорівнює 5 см, а ви­со­та, про­ве­де­на з вер­ши­ни

ту­по­го кута, ділить іншу сто­ро­ну на відрізки за­в­до­вж­ки 4 см i 12 см

4.    пря­мо­кут­ник, більша сто­ро­на якого дорівнює 6 см й утво­рює з діаго­нал­лю кут 30°

Площа гео­мет­рич­ної

фігури

А    12 см2

Б    16 см2

В    18 см2

Г   12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те

Д   18 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

Уста­новіть відповідність між гео­мет­рич­ним тілом (1—4) і його об’ємом (А—Д).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Гео­мет­рич­не тйо

1.    циліндр, діаметр ос­но­ви та ви­со­та якого дорівню­ють a (рис. 1)

2.    конус, діаметр ос­но­ви та ви­со­та якого дорівню­ють a (рис. 2)

3.    куля, діаметр якої дорівнює a (рис. 3)

4.    пра­виль­на три­кут­на приз­ма, сто­ро­на ос­но­ви та

бічне ребро якої дорівню­ють відповідно a i дробь: чис­ли­тель: Пи a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (рис. 4)

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби Пи a в кубе

Б    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби Пи a в кубе

В    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби Пи a в кубе

Г    дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби Пи a в кубе

Д    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи a в кубе

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
21.  
i

Для визна­чен­ня ши­ри­ни ав­то­магістралі hмаг, (у м) що має по 4 од­на­кові смуги руху

транс­пор­ту в обох на­прям­ках (див. ри­су­нок), ви­ко­ри­сто­ву­ють фор­му­лу h_маг=8b плюс r плюс 2\Delta, де

b — ши­ри­на однієї смуги руху транс­пор­ту;

r — ши­ри­на розділю­валь­ної смуги між на­прям­ка­ми руху транс­пор­ту;

\Delta — ши­ри­на запобіжної смуги між край­ньою сму­гою руху й бор­дю­ром.

 

1. Визна­чте ши­ри­ну b (у м) однiєї смуги, якщо h_маг=40,2м, r = 10 м, \Delta=1,5м.

2. За­пла­но­ва­но збільши­ти ши­ри­ну b кожної смуги руху транс­пор­ту на 10% за ра­ху­нок лише змен­шен­ня ши­ри­ни r розділю­валь­ної смуги. На скільки метрів потрібно змен­ши­ти ши­ри­ну r розділю­валь­ної смуги?

22.  
i

Пе­ри­метр тра­пеції дорівнює 132 см, а до­в­жи­на впи­са­но­го в неї кола ста­но­вить 24π см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну (у см) се­ред­ньої лінії цієї тра­пеції.

2. Визна­чте площу (у см2) цієї тра­пеції.

23.  
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в про­стран­стве за­да­ны точки A(−3; 1; −20) и C(8; −6; 5). Точка B делит от­ре­зок AC в от­но­ше­нии 3 : 2 счи­тая от A.

1. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты век­то­ра \overrightarrowAC. В от­ве­те за­пи­ши­те их сумму.

2. Най­ди­те мо­дуль век­то­ра \overrightarrowAB. В от­ве­те за­пи­ши­те квад­рат най­ден­но­го мо­ду­ля.

24.  
i

Дано гео­мет­рич­ну про­гресію ( bn ), для якої b5 = −14, b8 = 112.

1.  Знайдіть зна­мен­ник про­гресії.

2.  Ука­жи­те пер­вый член про­грес­сии.

25.  
i

Якою є ймовірність того, що ви­пад­ко­во обра­ний те­ле­фон­ний номер закінчується двома пар­ни­ми циф­ра­ми?

26.  
i

У кіно­те­атрі кви­ток на вечірній сеанс на 15 грн до­рож­чий за кви­ток на ран­ко­вий сеанс. Вартість чо­ти­рьох квитків на ран­ко­вий сеанс на 220 грн менша за вартість шістьох квитків на вечірній сеанс. Скільки гри­вень коштує один кви­ток на ран­ко­вий сеанс? Ува­жай­те, що на кож­но­му із сеансів квит­ки на всі місця ко­шту­ють од­на­ко­во.

27.  
i

Спростіть чис­ло­ве вираз ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка . У відповіді запишіть до­бу­ток усіх його дійсних коренів.

29.  
i

У гурт­ку зай­ма­ють­ся 2 дівчин­ки та 7 хлоп­чиків. Для участі у зма­ганні потрібно скла­сти ко­ман­ду із чо­ти­рьох осіб, до якої обов'яз­ко­во має вхо­ди­ти хоча б одна дівчин­ка. Скілько­ма спо­со­ба­ми можна її скла­сти?

x y
0
1
2

За­да­но функцію y= дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2x в квад­ра­те .

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Визна­чте та запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка y= дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2x в квад­ра­те з віссю x .

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2x в квад­ра­те .

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

Ви­со­та пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут β.

2.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3534) апо­фе­ма пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та вкажіть плос­кий кут при вер­шині.

б) Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть нерівність 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant162.

34.  
i

За­да­но нерівність \left| дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс ax плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби | мень­ше 3, де x – змінна, a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть нерівність дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно 2.

2. Знайдіть усі зна­чен­ня a , при кож­но­му з яких нерівність ви­ко­нується за всіх x .