СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Тип 1 № 1419

i

На малюнку показано зміну температури повітря протягом трьох діб. По горизонталі вказується дата і час, по вертикалі — значення температури в градусах Цельсія. Визначте на малюнку різницю між найбільшою та найменшою температурою повітря 15 липня. Відповідь дайте у градусах Цельсія.

1) 172) 123) 154) 135) 16

Тип 2 № 955

i

Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?

1) 362) 403) 424) 485) 50

Тип 3 № 1168

i

Укажіть формулу для визначення радіуса R сфери, площа якої дорівнює S.

1) $R= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: S, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента$ 2) $R= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: S конец дроби конец аргумента$ 3) $R= корень из: начало аргумента: 4 Пи S конец аргумента$ 4) $R= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: S, знаменатель: 4 Пи конец дроби конец аргумента$ 5) $R= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 4S, знаменатель: Пи конец дроби конец аргумента$

Тип 4 № 1431

i

Знайдіть корінь рівняння $x в квадрате плюс 12=7x.$ Якщо рівняння має декілька коренів, у відповіді вкажіть менший з них.

1) 52) 33) 14) 45) 2

Тип 5 № 620

i

На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами a і b, гіпотенузою c та гострим кутом α. Укажіть правильну рівність.

1) $косинус a = дробь: числитель: a, знаменатель: b конец дроби$ 2) $косинус a = дробь: числитель: c, знаменатель: b конец дроби$ 3) $косинус a = дробь: числитель: a, знаменатель: c конец дроби$ 4) $косинус a = дробь: числитель: c, знаменатель: a конец дроби$ 5) $косинус a = дробь: числитель: b, знаменатель: c конец дроби$

Тип 6 № 967

i

Укажіть з-поміж наведених функцію f(х), якщо для кожного х з області її визначення виконується рівність $f левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

1) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате$ 2) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 в степени x$ 3) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x плюс 5$ 4) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 x$ 5) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби$

Тип 7 № 756

i

Розкладіть на множники вираз $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b плюс 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате$ 4) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b минус 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b минус 2 правая круглая скобка$

Тип 8 № 3431

i

Спостерігач знаходиться на висоті h , вираженої в метрах. Відстань від спостерігача до лінії горизонту, що спостерігається ним, виражена в кілометрах, обчислюється за формулою $l = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: Rh, знаменатель: 500 конец дроби конец аргумента ,$ де $R = 6400$ км - радіус Землі. З якої висоти обрій видно на відстані 4 кілометри? Відповідь запишіть у метрах.

1) 22) 1,53) 2,54) 15) 1,25

Тип 9 № 662

i

Обчисливши $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

1) 0,252) −13) 0,54) −25) −0,25

Тип 10 № 1101

i

У трикутнику АВС кут В — тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle A плюс \angle C меньше 90 градусов.$

ІІ. $AB плюс BC меньше AC.$

IIІ. Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить поза його межами.

1) лише I і II2) лише I3) лише II і III4) I, II і III5) лише I і III

Тип 11 № 964

i

Якщо $x в квадрате минус y в квадрате =7$ i $3x плюс 3y=63,$ то $x минус y$ рівний?

1) 142) 1473) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) −35) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 12 № 733

i

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 1 до 2, 6x в квадрате dx .$

1) 422) 223) 184) 145) 12

Тип 13 № 2182

i

Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей $система выражений x\leqslant минус 2,5,2 минус 5x меньше 22. конец системы .$

1)

2)

3)

4)

5)

1) 12) 23) 34) 45) 5

Тип 14 № 1477

i

Знайдіть значення виразу: $12 синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) −12) 13) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) −65) −3

Тип 15 № 2257

i

У правильній чотирикутній піраміді SABCD точка O - центр основи, S - вершина, $SO=15,$ $BD = 16.$ Знайдіть бічне ребро $SA.$

1) 172) 343) 5,54) 165) 19

Тип 16 № 1496

i

У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті буде рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь запишіть у см.

1) 102) 203) 54) 255) 15

Тип 21 № 1113

i

Підлога кімнати має форму прямокутника розміром 5,5 м на 7,5 м. Цю підлогу планують застелити ковроліном шириною 3 м, використавши для цього два шматки однакової довжини. Вартість ковроліну такої ширини в маркеті становить 200 грн за 1 м². У маркеті діє акція: якщо площа придбаного ковроліну становить 50 або більше квадратних метрів, то покупцеві надають знижку 8% від вартості купленого ковроліну.

1. Яку суму грошей (у грн) заплатить покупець, якщо купить 50 м² ковроліну та скористається акційною пропозицією?

Відповідь:

2. На скільки гривень менше заплатить покупець порівняно з покупкою 50 м² ковроліну за акційною пропозицією, якщо вибере найбільш економний варіант покупки ковроліну?

Відповідь:

Тип 22 № 876

i

На рисунку зображено прямокутник ABCD і кругові сектори KAM та BCP, що мають одну спільну точку О. Площа сектора BCP дорівнює 9π см², АО = 4 см.

1. Визначте радіус сектора BCP (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть площу прямокутника ABCD (у см²).

Відповідь:

Тип 23 № 3284

i

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки A(−3; 1; −20) и C(5; 1; −1). Точка B  — середина отрезка AC.

1.  Найдите координаты B. В ответе укажите их сумму.

Відповідь:

2. Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь:

Тип 24 № 2230

i

Виписано перші кілька членів геометричної прогресії: −1024; −256; −64; …

1. Укажите 5 член этой прогрессии.

Відповідь:

2. Знайдіть суму перших 5 її членів.

Відповідь:

Тип 25 № 3333

i

Стрілець у тирі стріляє по мішені доти, доки не вразить її. Відомо, що він потрапляє в ціль із ймовірністю 0,2 при кожному окремому пострілі. Яку найменшу кількість патронів потрібно дати стрілку, щоб він вразив ціль із ймовірністю не менше 0,6?

Ответ:

Тип 26 № 1284

i

Для приготування дезінфікувального розчину концентрат розводять водою в масовому відношенні 2 : 7 відповідно, після чого на кожні 10 г води добавляють 1 г ароматичної рідини. Скільки грамів концентрату потрібно для приготування 485 г розчину?

Ответ:

Тип 27 № 3364

i

Обчисліть $4 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _0,250,1 плюс \log _3 дробь: числитель: 81, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента конец дроби плюс \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 плюс 2 корень из: начало аргумента: 35 конец аргумента конец дроби$ .

Ответ:

Тип 28 № 3422

i

Розв'яжіть рівняння $|x плюс 1|=x в квадрате минус 4x плюс 1.$ Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, у відповідь запишіть їхню суму.

Ответ:

Тип 29 № 1355

i

Туристичне бюро запропонувало Ганні відвідати на вихідний три міста. Ганна дізналася з Інтернету, що в кожному з них є 10 цікавих туристичних об’єктів. Дівчина планує вибрати для поїздки лише одне місто і відвідати в ньому чотири цікавих об’єкти. Скільки всього в Ганни є варіантів вибору міста й чотирьох таких об’єктів у ньому? Уважайте, що порядок відвідування об’єктів неважливий.

Ответ:

Тип 30 № 3415

i

x	y
−1
0
1

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в кубе минус 12x в квадрате .$

1. Знайдіть для цієї функції первісну $F левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ графік якої проходить через початок координат.

2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції $y=F левая круглая скобка x правая круглая скобка$ (Див. таблицю).

3. Знайдіть похідну F' функції $F левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

4. Визначте нулі функції F' .

5. Визначте точки екстремуму функції F .

6. Побудуйте ескіз графіка функції F .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 31 № 3506

i

Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 3. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.

а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.

б) Знайдіть кут нахилу бічних граней до основи.

в) Знайдіть площу поверхні піраміди.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 32 № 3509

i

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3508) Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.

а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте двогранний кут при боковому ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 3387

i

Доведіть, що $косинус x минус косинус 2x плюс косинус 3x= левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 34 № 3555

i

Задано уравнение

$дробь: числитель: 9x в квадрате минус a в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 8x плюс 16 минус a в квадрате конец дроби =0,$

где x  — переменная, a  — параметр.

1.  Решите уравнение при $a=0.$

2.  Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Время
Прошло	0:00:00