На ма­люн­ку жир­ни­ми точ­ка­ми по­ка­за­но до­бо­ву кількість опадів, що ви­па­да­ли в Тер­но­полі з 8 по 24 січня 2005 року. По го­ри­зон­талі вка­зу­ють­ся числа місяця, по вер­ти­калі кількість опадів, що ви­па­ли у відповідний день, в мілімет­рах. Для на­оч­ності жирні крап­ки ма­люн­ку з'єднані лінією. Визна­чте на ма­люн­ку, якого числа в Тер­но­полі впер­ше ви­па­ло рівно 1,5 міліметра опадів.

Копіюваль­на ма­ши­на ро­бить 3 копії за 4 се­кун­ди. Яку мак­си­маль­ну кількість копій можна одер­жа­ти за 1 хви­ли­ну?

Площа повної по­верхні циліндра дорівнює 92π, а площа його бічної по­верхні — 56π. Визна­чте площу ос­но­ви цього циліндра.

Об­числіть до­бу­ток коренів рівнян­ня

На ма­люн­ку зоб­ра­же­но три­кут­ник ABC, у якому ∠ ACB = 41°, ∠ AMN = 107°. Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи дані ма­люн­ка, знайдіть гра­дус­ну міру кута BAC.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції визна­че­ної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільше зна­чен­ня функції f на цьому проміжку.

До­в­жи­ну кола l можна об­чис­ли­ти за фор­му­лою , де R - радіус кола (в мет­рах). Ко­ри­сту­ю­чись цією фор­му­лою, знайдіть радіус кола, якщо його до­в­жи­на дорівнює 78 м. (Вва­жа­ти ).

Якому проміжку на­ле­жить зна­чен­ня ви­ра­зу

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. гра­дус­на міра роз­гор­ну­то­го кута дорівнює 180°.

II. У рівно­бед­ре­но­му три­кут­ни­ку бісек­три­са, про­ве­де­на до ос­но­ви, є медіаною і ви­со­тою.

III. Площу рівно­сто­рон­ньо­го три­кут­ни­ка можна знай­ти за фор­му­лою

Розв’яжітьрівнян­ня

Знайдіть похідну функції

Розв’яжіть нерiвнiсть

Знайдіть зна­чен­ня ви­ра­зу

Ос­но­вою прямої три­кут­ної приз­ми є пря­мо­кут­ний три­кут­ник з ка­те­та­ми 9 і 40, бічне ребро приз­ми дорівнює 50. Знайдіть площу бічної по­верхні приз­ми.

На відстані 60 м одна від одної ро­с­туть дві сосни. Ви­со­та однієї 31 м, а іншої — 6 м. Знайдіть відстань (в мет­рах) між їх верхівками.

Уста­новіть відповідність між функцією (1–3) та її вла­стивістю (А–Д).

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−3) і то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А−Д), якщо a — довільне до­дат­не число, a ≠ 1.

На ри­сун­ках (1−5) на­ве­де­но інфор­мацію про п’ять три­кут­ників.

Уста­новіть відповідність між за­пи­тан­ням (1−4) та пра­виль­ною відповіддю на нього (А−Д).

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр ос­но­ва­ния, S — вер­ши­на, SO = 12, BD = 18. З єднай­те по­ча­ток ре­чен­ня (1–3) та його закінчен­ня (А–Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

ЗНО по фи­зи­ке сда­ва­ли 25 вы­пуск­ни­ков школы, что со­став­ля­ет треть от об­ще­го ко­ли­че­ства вы­пуск­ни­ков.

1. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков этой школы не сда­ва­ли эк­за­мен по фи­зи­ке?

Відповідь:

2. ЗНО по био­ло­гии сда­ва­ло 15 вы­пуск­ни­ков школы. На сколь­ко про­цен­тов ко­ли­че­ство вы­пуск­ни­ков, сдав­ших фи­зи­ку, боль­ше ко­ли­че­ства вы­пуск­ни­ков, сдав­ших био­ло­гию?

Відповідь:

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат АВСD, сто­ро­на якого дорівнює 15. На сто­ро­нах АD і ВС квад­ра­та вибра­но точки К i М так, що АК = 4, МС = 3.

1. Визна­чте вiдстань мiж се­ре­ди­на­ми вiдрiзкiв AB i KM.

Відповідь:

2. Об­числiть до­в­жи­ну вiдрiзка KM.

Відповідь:

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі по­чат­ком век­то­ра є точка

1. Визна­чте ор­ди­на­ту точки В.

Відповідь:

2. Об­числіть мо­дуль век­то­ра

Відповідь:

До­бу­ток дру­го­го та чет­вер­то­го членів гео­мет­рич­ної про­гресії дорівнює 36. Усі члени цієї про­гресії є до­дат­ни­ми.

1. Визна­чте третій член цієї про­гресії.

Відповідь:

2. Визна­чте пер­ший член цієї про­гресії, якщо він удвічі більший за дру­гий її член.

Відповідь:

На фаб­риці керамічного по­су­ду 10% ви­го­тов­ле­них тарілок мають де­фект. Під час кон­тро­лю якості про­дукції ви­яв­ляється 80% де­фект­них тарілок. Інші тарілки на­д­хо­дять у про­даж. Знайдіть ймовірність того, що ви­пад­ко­во обра­на при по­купці тарілка не має де­фектів. Ре­зуль­тат округліть до сотих.

Перші 5 годин ав­то­мобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, на­ступні 3 го­ди­ни зі швидкістю 100 км/год, а останні 4 го­ди­ни зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть се­ред­ню швидкість ав­то­мобіля про­тя­гом усьо­го шляху.

Об­числіть .

Розв'яжіть рівнян­ня У відповідь запишіть до­бу­ток усіх його дійсних коренів.

Музей має на­да­ти чо­ти­ри кар­ти­ни відо­мо­го ху­дож­ни­ка для ви­став­ки, при­свя­че­ної дню його на­род­жен­ня. Одну кар­ти­ну ви­би­ра­ють з діючої екс­по­зиції музею, що містить 5 робіт цього ху­дож­ни­ка, а трн інші — з архіву, у якому є 10 його кар­тин. Скільки всьо­го спо­собів та­ко­го ви­бо­ру?

За­да­но функцію

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­мен­ту x і зна­чень функції y визна­чте відповідні їм зна­чен­ня y та x (див. таб­ли­цу).

2. Запишіть ко­ор­ди­на­ти точки М пе­ре­ти­ну графіка за­да­ної функції з віссю x.

3. Знайдіть за­галь­ний вигляд первісних функції

4. Знайдіть первісну F(x) функції f, графік якої про­хо­дить через точку M.

5. По­бу­дуй­те графік функції F.

6. Визна­чте об­ласть зна­чень функції

Ви­со­та пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 3. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут β.

б) Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

в) Знайдіть об'єм піраміди.

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3502) апо­фе­ма пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та вкажіть плос­кий кут при вер­шині.

б) Знайдіть цей кут.

Доведіть то­тожність

За­да­на си­сте­ма урав­не­ний

1.  Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний при

2.  Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний имеет не более трех ре­ше­ний.