Ре­ше­ние.

Воз­во­дим пер­вое урав­не­ние в квад­рат, на­хо­дим, что y  =  2x, под­ста­вим най­ден­ное зна­че­ние во вто­рое урав­не­ние, по­лу­чим

Решим по­лу­чен­ное урав­не­ние при

Таким об­ра­зом, при ре­ше­ни­я­ми ис­ход­ной си­сте­мы яв­ля­ют­ся сле­ду­ю­щие пары чисел: и

Вер­нем­ся ко вто­ро­му пунк­ту. По­сколь­ку урав­не­ние y  =  2x уста­нав­ли­ва­ет вза­им­но од­но­знач­ное со­от­вет­ствие между пе­ре­мен­ны­ми, ко­ли­че­ство ре­ше­ний си­сте­мы равно ко­ли­че­ству кор­ней урав­не­ния (⁎).

Пусть За­ме­тим, что

зна­чит, Каж­до­му зна­че­нию со­от­вет­ству­ют два зна­че­ния пе­ре­мен­ной x, а зна­че­нию   — одно зна­че­ние пе­ре­мен­ной x. Тогда урав­не­ние (⁎) за­пи­сы­ва­ет­ся в виде

Усло­вие за­да­чи будет вы­пол­не­но, если будет вы­пол­не­но одно из усло­вий:

— вто­рое урав­не­ние со­во­куп­но­сти не имеет ре­ше­ний;

— корни обоих урав­не­ний со­во­куп­но­сти равны;

— ко­рень вто­ро­го урав­не­ния со­во­куп­но­сти не боль­ше −8.

При урав­не­ние не имеет ре­ше­ний. Если то

Корни урав­не­ний со­во­куп­но­сти сов­па­да­ют, если

Ко­рень вто­ро­го урав­не­ния со­во­куп­но­сти не боль­ше −8, если

Объ­еди­няя все слу­чаи, по­лу­ча­ем, что ис­ход­ная си­сте­ма урав­не­ний имеет не более трех ре­ше­ний при или при

 

Ответ:

1)  

2)