PDF-версии: 
Задана система уравнений
1. Решите систему уравнений при 
2. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет не более трех решений.
Решение. Возводим первое уравнение в квадрат, находим, что y = 2x, подставим найденное значение во второе уравнение, получим
решениями исходной системы являются следующие пары чисел: 
и 
Вернемся ко второму пункту. Поскольку уравнение y = 2x устанавливает взаимно однозначное соответствие между переменными, количество решений системы равно количеству корней уравнения (⁎).
Пусть 
Заметим, что
Каждому значению 
соответствуют два значения переменной x, а значению 
— одно значение переменной x. Тогда уравнение (⁎) записывается в виде
Условие задачи будет выполнено, если будет выполнено одно из условий:
— второе уравнение совокупности не имеет решений;
— корни обоих уравнений совокупности равны;
— корень второго уравнения совокупности не больше −8.
При уравнение 
не имеет решений. Если 
то
Корни уравнений совокупности совпадают, если
Корень второго уравнения совокупности не больше −8, если
Объединяя все случаи, получаем, что исходная система уравнений имеет не более трех решений при 
или при 
Ответ:
1) 
2) 
1)
2)
1)
2)