Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 1322
i

xy
0
0
9

За­да­но функцію y=2x плюс 8.

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­мен­ту x і зна­чень функції y визна­чте відповідні їм зна­чен­ня y та x (див. таб­ли­цу).

2. Запишіть ко­ор­ди­на­ти точки М пе­ре­ти­ну графіка за­да­ної функції з віссю x.

3. Знайдіть за­галь­ний вигляд первісних функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2x плюс 8.

4. Знайдіть первісну F(x) функції f, графік якої про­хо­дить через точку M.

5. По­бу­дуй­те графік функції F.

6. Визна­чте об­ласть зна­чень функції G левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 умно­жить на F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция y=2x плюс 8 при x=0 дает y=8, при x=9 дает y=2 умно­жить на 9 плюс 8=18 плюс 8=26. Если y=0, то 2x плюс 8=0, от­ку­да 2x= минус 8, x= минус 4. От­ме­тим, что это и есть точка пе­ре­се­че­ния с го­ри­зон­таль­ной осью, то есть M левая круг­лая скоб­ка минус 4; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Общий вид пер­во­об­раз­ной для 2x плюс 8 это  ин­те­грал левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка dx=x в квад­ра­те плюс 8x плюс C.

Под­став­ляя в урав­не­ние y=x в квад­ра­те плюс 8x плюс C ко­ор­ди­на­ты точки M, на­хо­дим 0=16 минус 32 плюс C, от­ку­да C=16. Итак, F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 8x плюс 16 или F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Гра­фи­ком этой функ­ции будет па­ра­бо­ла вет­вя­ми вверх и с вер­ши­ной в точке  левая круг­лая скоб­ка минус 4; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка

Ясно, что F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет все не­от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния и толь­ко их. Тогда 3F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка тоже при­ни­ма­ет все не­от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния и толь­ко их, а 3F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 при­ни­ма­ет все зна­че­ния из про­ме­жут­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и толь­ко их.

 

Ответ:

1) если x=0, то y=8;  y=0, то x= минус 4;  x=9, то y=26;

2) M левая круг­лая скоб­ка минус 4; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

3) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 8 x плюс C;

4) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 8x плюс 16;

5) см. рис.;

6)  левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Классификатор алгебры: 15\.13\. Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов, 13\.5\. Мно­же­ство зна­че­ний функ­ции