СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 30 № 1322 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2021 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 15\.13\. Вычисление интегралов, 13\.5\. Множество значений функции

Аналіз функції. Повне дослідження функції та побудова графіка

x	y
0
	0
9

Задано функцію $y=2x плюс 8.$

1. Для наведених у таблиці значень аргументу x і значень функції y визначте відповідні їм значення y та x (див. таблицу).

2. Запишіть координати точки М перетину графіка заданої функції з віссю x.

3. Знайдіть загальний вигляд первісних функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 8.$

4. Знайдіть первісну F(x) функції f, графік якої проходить через точку M.

5. Побудуйте графік функції F.

6. Визначте область значень функції $G левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 умножить на F левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1.$

Решение. Функция $y=2x плюс 8$ при $x=0$ дает $y=8,$ при $x=9$ дает $y=2 умножить на 9 плюс 8=18 плюс 8=26.$ Если $y=0,$ то $2x плюс 8=0,$ откуда $2x= минус 8,$ $x= минус 4.$ Отметим, что это и есть точка пересечения с горизонтальной осью, то есть $M левая круглая скобка минус 4; 0 правая круглая скобка .$

Общий вид первообразной для $2x плюс 8$ это $интеграл левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка dx=x в квадрате плюс 8x плюс C.$

Подставляя в уравнение $y=x в квадрате плюс 8x плюс C$ координаты точки M, находим $0=16 минус 32 плюс C,$ откуда $C=16.$ Итак, $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8x плюс 16$ или $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате .$

Графиком этой функции будет парабола ветвями вверх и с вершиной в точке $левая круглая скобка минус 4; 0 правая круглая скобка$

Ясно, что $F левая круглая скобка x правая круглая скобка$ принимает все неотрицательные значения и только их. Тогда $3F левая круглая скобка x правая круглая скобка$ тоже принимает все неотрицательные значения и только их, а $3F левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1$ принимает все значения из промежутка $левая квадратная скобка 1; бесконечность правая круглая скобка$ и только их.

Ответ:

1) если $x=0,$ то $y=8;$ $y=0,$ то $x= минус 4;$ $x=9,$ то $y=26;$

2) $M левая круглая скобка минус 4; 0 правая круглая скобка ;$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8 x плюс C;$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8x плюс 16;$

5) см. рис.;

6) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ:

1) если $x=0,$ то $y=8;$ $y=0,$ то $x= минус 4;$ $x=9,$ то $y=26;$

2) $M левая круглая скобка минус 4; 0 правая круглая скобка ;$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8 x плюс C;$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8x плюс 16;$

5) см. рис.;

6) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1322

1) если $x=0,$ то $y=8;$ $y=0,$ то $x= минус 4;$ $x=9,$ то $y=26;$

2) $M левая круглая скобка минус 4; 0 правая круглая скобка ;$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8 x плюс C;$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8x плюс 16;$

5) см. рис.;

6) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: ЗНО 2021 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 15\.13\. Вычисление интегралов, 13\.5\. Множество значений функции

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1322

1) если $x=0,$ то $y=8;$ $y=0,$ то $x= минус 4;$ $x=9,$ то $y=26;$

2) $M левая круглая скобка минус 4; 0 правая круглая скобка ;$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8 x плюс C;$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8x плюс 16;$

5) см. рис.;

6) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$