СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 39

ЗНО 2021 року з математики — пробний тест

Група з 15 школярів у супроводі трьох дорослих планує автобусну екскурсію в заповідник. Оренда автобуса для екскурсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн — для дорослого. Якої мінімальної суми грошей достатньо для проведення цієї екскурсії?

А) 1050 грн

Б) 1150 грн

В) 1250 грн

Г) 870 грн

На рисунку зображено графік залежності шляху S (у км), пройденого групою туристів, від часу t (у год). Яке з наведених тверджень є правильним?

А) Зупинка тривала 4 години.

Б) До зупинки туристи пройшли 20 км.

В) Після зупинки туристи пройшли більшу відстань, ніж до зупинки.

Г) Туристи зробили зупинку через 4 години після початку руху.

Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнює 60 см. Визначте суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда.

А) 360 см

Б) 240 см

В) 180 см

Г) 120 см

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 10 конец дроби =2,5.$

А) 0,25

Б) 4

В) 12,5

Г) 25

Д) 2

На рисунку зображено трапецію ABCD. Визначте градусну міру кута BCD, якщо $\angle ADB=35 градусов,$ $\angle BDC= 20°.$

А) 125°

Б) 165°

В) 155°

Г) 145°

Д) 140°

На рисунку зображено графік функції $y= f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Укажіть точку екстремуму цієї функції.

А) $x_0= минус 2$

Б) $x_0= минус 1$

В) $x_0=1$

Г) $x_0=3$

Д) $x_0=4$

Спростити $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате минус a в квадрате .$

А) $минус 8a плюс 16$

Б) $8a плюс 16$

В) 16

Г) $минус 4a плюс 16$

Д) $минус 4a плюс 8$

Період T електромагнітних коливань у коливальному контурі, що складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С й котушки з індуктивністю L, обчислюють за формулою Томсона $T= 2 Пи корень из: начало аргумента: LC конец аргумента .$ Визначте із цієї формули індуктивність L.

А) $L= дробь: числитель: T, знаменатель: 2 Пи C конец дроби$

Б) $L= дробь: числитель: 2 Пи C, знаменатель: T конец дроби$

В) $L= дробь: числитель: 1, знаменатель: C конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: T, знаменатель: 2 Пи конец дроби конец аргумента$

Г) $L= дробь: числитель: 4 Пи в квадрате C, знаменатель: T в квадрате конец дроби$

Д) $L= дробь: числитель: T в квадрате , знаменатель: 4 Пи в квадрате C конец дроби$

Обчисливши $дробь: числитель: 15 в кубе , знаменатель: 3 в квадрате конец дроби .$

А) 5

Б) 15

В) 125

Г) 375

Д) 675

10.  

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні.

II. Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні.

III. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його протилежних сторін рівні.

А) лише II

Б) лише I i III

В) I, II, III

Г) лише I i II

Д) лише II i III

11.  

Розв’яжіть систему рівнянь

$система выражений 6 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка плюс 10y=3,2x=y плюс 4. конец системы .$

Для одержаного розв’язку $левая круглая скобка x_0; y_0 правая круглая скобка$ укажіть суму $x_0 плюс y_0.$

А) −2,5

Б) −3,5

В) 3,5

Г) 6,5

Д) −1,5

12.  

Укажіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби .$

А) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате$

Б) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x$

В) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 4x минус 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби$

Г) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате$

Д) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2$

13.  

Розв’яжіть нерівність $4 умножить на 3 в степени x меньше 3 в степени x плюс 6.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 9 6 правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; логарифм по основанию 3 2 правая круглая скобка$

14.  

Спростіть вираз $2 косинус левая круглая скобка 450 градусов плюс a правая круглая скобка минус синус a.$

А) $синус a$

Б) $минус 3 синус a$

В) $минус 2 косинус a минус синус a$

Г) $2 косинус a минус синус a$

Д) $3 синус a$

15.  

Бісектриса кута A прямокутника ABCD перетинає сторону ВС в точці K. Обчисліть площу чотирикутника AKCD, якщо $BK=KC=8 см.$

А) 48 см²

Б) 72 см²

В) 96 см²

Г) 128 см²

Д) 192 см²

16.  

Цукерку циліндричної форми висотою 10 см і радіусом основи 1 см запаковано в коробку, що має форму правильної трикутної призми (див. рисунок). Основи циліндра вписано у відповідні основи призми. Основи коробки (призми) виготовлено з поліетилену, а всі її бічні грані — з паперу. Визначте площу паперу, витраченого на виготовлення такої коробки. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Витратами паперу на з’єднання граней коробки знехтуйте.

А) 55 см²

Б) 75 см²

В) 105 см²

Г) 115 см²

Д) 135 см²

21.  

Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по 40 л. Ціна пального, використаного під час першого заправлення, становила 20 грн за 1 л. Порівняно з нею ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на 2,5%.

1.  Скільки гривень коштував 1 л пального, використаного для другого заправлення?

Відповідь:

2.  Скільки всього витрачено грошей (у грн) за ці два заправлення автомобіля пальним?

Відповідь:

22.  

У ромб ABCD вписано квадрат KLMN, сторона KL якого перетинає діагональ AC в точці Р (див. рисунок) $AL= 10$  см, $AP=8$  см.

1. Обчисліть довжину сторони квадрата KLMN (у см).

Відповідь:

2. Обчисліть довжину діагоналі BD ромба ABCD (у см).

Відповідь:

23.  

У прямокутній системі координат у просторі початком вектора $\overrightarrowAB левая круглая скобка 9; 12; минус 8 правая круглая скобка$ є точка $A левая круглая скобка 3; минус 7; 11 правая круглая скобка .$

1. Визначте ординату точки В.

Відповідь:

2. Обчисліть модуль вектора $\vecd=4 \overrightarrowAB плюс \overrightarrowBA.$

Відповідь:

24.  

Суму n перших членів арифметичної прогресії (a_n) задано формулою: $S_n= дробь: числитель: 5,2 минус 0,8 n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$

1. Визначте суму перших шести членів цієї прогресії.

Відповідь:

2. Визначте четвертий член цієї прогресії.

Відповідь:

25.  

На діаграмі відображено інформацію про результати складання письмового заліку студентами певної групи. Комісія з якості освіти розпочинає перевірку відповідності виставлених оцінок змісту залікових робіт студентів і відбирає для перевірки декілька робіт навмання. Яка ймовірність того, що першою буде відібрано роботу з оцінкою D? Отриману відповідь округліть до сотих.

26.  

Тривалість зеленого сигналу світлофора на 15 с довша за тривалість червоного сигналу й у дванадцять разів довша за тривалість жовтого сигналу. Яка тривалість (у с) червоного сигналу, якщо тривалість зеленого сигналу відноситься до сумарної тривалості червоного й жовтого сигналів як 3 до 2?

27.  

Обчисліть $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 18 минус 8 корень из 2 конец аргумента , знаменатель: корень из 2 конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: 9 плюс 4 корень из 2 конец аргумента .$

28.  

Розв’яжіть рівняння $x плюс 4|x|=3.$ Якщо рівняння має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.

29.  

На курсах з вивчення іноземних мов як бонус запропоновано два безкоштовні заняття, одне з яких проводитимуть дистанційно, а друге — в аудиторії. Тему кожного з цих двох занять слухач може вибрати самостійно з 10 запропонованих. Скільки всього існує способів вибору форм проведення цих двох занять та різних тем до них?

30.  

x	y
0
	0
9

Задано функцію $y=2x плюс 8.$

1. Для наведених у таблиці значень аргументу x і значень функції y визначте відповідні їм значення y та x (див. таблицу).

2. Запишіть координати точки М перетину графіка заданої функції з віссю x.

3. Знайдіть загальний вигляд первісних функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 8.$

4. Знайдіть первісну F(x) функції f, графік якої проходить через точку M.

5. Побудуйте графік функції F.

6. Визначте область значень функції $G левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 умножить на F левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 1.$

31.  

У правильній чотирикутній піраміді SABCD плоский кут при вершині S піраміди дорівнює β. Довжина апофеми піраміди дорівнює 6.

1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й позначте кут β.

2. Визначте довжину сторони основи піраміди SABCD.

3. Визначте об’єм піраміди SABCD.

32.  

1. Зобразіть на рисунку задану піраміду й укажіть лінійний кут γ двогранного кута при її бічному ребрі. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут γ.

33.  

Доведіть тотожність

$1 минус 8 синус в квадрате x умножить на косинус в квадрате x минус 2 косинус в квадрате 2x= дробь: числитель: x в кубе минус 1, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби минус x.$

34.  

Задано рівняння

$дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x плюс 2a в квадрате минус 3a правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка плюс 2 конец дроби =0,$

де x — змінна, a — стала.

1. Запишіть множину допустимих значень змінної x.

Відповідь:

2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень a.

Відповідь:

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1293	3
2	1294	4
3	1295	2
4	1296	4
5	1297	1
6	1298	2
7	1299	1
8	1300	5
9	1301	4
10	1302	5
11	1303	1
12	1304	1
13	1305	5
14	1306	2
15	1307	3
16	1308	3
17	1309	Г Б В
18	1310	А В Д
19	1311	В А Б
20	1312	Б А В
21	1313	20,5 1620
22	1314	12 21
23	1315	5 51
24	1316	1,2 -0,2
25	1317	0,13
26	1318	21
27	1319	7
28	1320	-0,4
29	1321	90
30	1322	1) если $x=0,$ то $y=8;$ $y=0,$ то $x= минус 4;$ $x=9,$ то $y=26;$ 2) $M левая круглая скобка минус 4; 0 правая круглая скобка ;$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8 x плюс C;$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 8x плюс 16;$ 5) см. рис.; 6) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
31	1323	1) см. рисунок; 2) $12 тангенс дробь: числитель: бета , знаменатель: 2 конец дроби ;$ 3) $дробь: числитель: 288 тангенс в квадрате дробь: числитель: бета , знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: косинус бета конец аргумента , знаменатель: косинус дробь: числитель: бета , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби .$
32	1324	1) див. рисунок; 2) $гамма = 2 арксинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 косинус дробь: числитель: бета , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби правая круглая скобка .$
33	1326	1) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 0,5; 1,5 правая круглая скобка .$ 2) — якщо $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 0,5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 0,5; 1,25 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1,25; 1,5 правая круглая скобка ,$ то $x принадлежит левая фигурная скобка a; 2 a минус 3 правая фигурная скобка ;$ — якщо $a принадлежит левая фигурная скобка минус 0,5 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1,5; 2,25 правая круглая скобка ,$ то $x=2 a минус 3;$ — якщо $a=1,25,$ то $x=a;$ — якщо $a принадлежит левая квадратная скобка 2,25; плюс бесконечность правая круглая скобка ,$ то рівняння коренів не має.

ЗНО 2021 року з математики — пробний тест

Ключ

ЗНО 2021 року з математики — пробний тест