Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 1312
i

До­в­жи­на кола ос­но­ви ко­ну­са дорівнює 36π, твірна на­хи­ле­на до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом 30°. Уста­новіть відповідність між відрізком (1–3) і його до­в­жи­ною (А–Д).

Відрізок

1.    радіус ос­но­ви ко­ну­са

2.    ви­со­та ко­ну­са

3.    радіус сек­то­ра, що є роз­горт­кою бічної по­верхні ко­ну­са

До­в­жи­на відрізка

А   6 ко­рень из 3

Б    18

В   12 ко­рень из 3

Г   6

Д    36

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Най­дем длину окруж­но­сти C=2 Пи R=36 Пи ,от­сю­да R = 18. Сле­до­ва­тель­но, 1 — Б.

2. Гра­дус­ная мера угла \angleABO равна 30°, AB — об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са. Тре­уголь­ник \triangleAOB — пря­мо­уголь­ный. Най­дем AO: AO=BO умно­жить на тан­генс 30 гра­ду­сов=18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , сле­до­ва­тель­но, 2 — А.

3. Об­ра­зу­ю­щая AB — ра­ди­ус сек­то­ра, яв­ля­ю­ще­го­ся раз­верт­кой бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са. Най­дем длину AB:

AB= дробь: чис­ли­тель: OB, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 30 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 18 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 18 умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,

сле­до­ва­тель­но, 3 — В.

 

Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — В.

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024