Заголовок: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 20

ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

1.  
i

Катет CB і riпо­те­ну­за AB пря­мо­кут­но­го три­кут­ни­ка ABC ле­жать на пря­мих, що пе­ре­ти­на­ють­ся під кутом 55° (див. ри­су­нок). Визна­чте гра­дус­ну міру \angle C A B.

А) 15°
Б) 25°
В) 35°
Г) 45°
Д) 55°
2.  
i

Укажіть промікок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня 0,5 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =1,5.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) (−4; 0]
В) (0; 4]
Г) (4; 8]
Д) левая круг­лая скоб­ка 8; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3.  
i

Два фахівці ро­з­ро­би­ли макет ре­клам­но­го ого­ло­шен­ня. За ро­бо­ту вони от­ри­ма­ли 3000 грн i роз­поділили гроші таким чином: пер­ший от­ри­мав чет­вер­ту ча­сти­ну за­роб­ле­них гро­шей, а дру­гий — решту. Скільки гри­вень от­ри­мав за цю ро­бо­ту дру­гий фахівець?

А) 600 грн
Б) 750 грн
В) 1800 грн
Г) 2250 грн
Д) 2400 грн
4.  
i

У про­сторі за­да­но пряму a і точку M, яка не на­ле­жить цій прямій. Скільки всьо­го пря­мих, що пе­ре­ти­на­ють пряму a, можна про­ве­сти пер­пен­ди­ку­ляр­но до неі через точку M?

А) жодноi
Б) одну
В) двi
Г) три
Д) безлiч
5.  
i

Розв'яжіть нерівність 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби .

А) левая круг­лая скоб­ка минус 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
6.  
i

Роз­кладіть на множ­ни­ки вираз 25 x в квад­ра­те минус 1.

А) левая круг­лая скоб­ка 25x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка 5x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
В) левая круг­лая скоб­ка 5x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) 25 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
7.  
i

Якому проміжку на­ле­жить зна­чен­ня ви­ра­зу синус 415 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ?

А) левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
8.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз графіка функціі y=x в квад­ра­те плюс 2 x минус 3. На якому 3 промікків ця функція спа­дае?

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
В) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) [−3; −1]
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
9.  
i

Кожну грань ку­би­ка по­фар­бу­ва­ли або в синій, або в жо­втий колір. Імовірність того, що при підки­данні ку­би­ка ви­па­де синя грань, дорівнює дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Скільки всьо­го гра­ней ку­би­ка по­фар­бу­ва­ли в жо­втий колір?

А) п'ять
Б) чо­ти­ри
В) три
Г) дві
Д) одну
10.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но три­кут­ник ABC, точки K і M — се­ре­ди­ни сторін AB і BC відповідно. Укажіть пра­виль­ну рівність, якщо \overrightarrowM K=\veca.

А) \overrightarrowAC=2 \veca
Б) \overrightarrowAC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \veca
В) \overrightarrowAC= минус \veca
Г) \overrightarrowAC= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \veca
Д) \overrightarrowAC= минус 2 \veca
11.  
i

Укажіть рівнян­ня прямої, що про­хо­дить через точку O (0; 0).

А) y= минус 2 x
Б) y=x плюс 2
В) y=x минус 2
Г) y=2 минус x
Д) y= минус 2
12.  
i

Визна­чте об'єм ко­ну­са, ви­со­та якого дорівнює 4 см, а діаметр ос­но­ви — 6 см.

А) 12π см3
Б) 18π см3
В) 24π см3
Г) 36π см3
Д) 72π см3
13.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но фраг­мент графіка однієї з на­ве­де­них функцій на проміжку левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Укажіть цю функцію.

А) y=\ctg x
Б) y=2 в сте­пе­ни x
В) y=x в квад­ра­те
Г) y= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x
Д) y= тан­генс x
14.  
i

Розв'яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 y плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 13, 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус y=15 . конец си­сте­мы .

Якщцо (x0; y0) — розв'язок цієї си­сте­ми, To x_0 плюс y_0?

А) −4
Б) −3
В) 1
Г) 5
Д) 15
15.  
i

Кола 3 цен­тра­ми в точ­ках O1 та O2 до­ти­ка­ють­ся зовні (див. ри­су­нок). Радіус більшо­го кола в 3 рази пе­ре­ви­щує радіус мен­шо­го кола. Об­числіть до­в­жи­ну відрізка O1O2, якщо до­в­жи­на мен­шо­го кола дорівнюе 10π см. Уваж­сай­те, що кола ле­жать в одній пло­щині.

А) 10 см
Б) 24 см
В) 30 см
Г) 15 см
Д) 20 см
16.  
i

Об­чис­лив­ши ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 0,25
Б) −1
В) 0,5
Г) −2
Д) −0,25
17.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: |x| конец дроби =3.

А) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
Б) минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; \farc 34
В) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Г) −12; 12
Д) минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
18.  
i

Розв'яжіть нерівність левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) (−1; 8)
В) левая круг­лая скоб­ка минус 1; 8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
19.  
i

Якщо y= левая круг­лая скоб­ка 4 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , то похідна від y дорівнює?

А) 3 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
Б) 3 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
Г) 12 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
Д) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те
20.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но осьо­вий переріз світлодіодної лампи. Ак­тив­на по­верх­ня цієї лампи, через яку відбувається ви­проміню­ван­ня світла, є тілом обер­тан­ня, утво­ре­ним обер­тан­ням відрізка AB та чверті кола BC нав­ко­ло осі l. Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи за­зна­чені на ри­сун­ку дані, об­числіть площу ак­тив­ної по­верхні світлодіодної лампи. Виберіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

А) 39 см2
Б) 42 см2
В) 45 см2
Г) 48 см2
Д) 51 см2
21.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но п’ять пря­мо­кут­ників (А−Д) та за­зна­че­но до­в­жи­ни їхніх сторін.

Твер­джен­ня

1.    площа пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 48

2.    пе­ри­метр пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 14

3.    кут між діаго­на­ля­ми пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 60°

4.    діаго­наль пря­мо­кут­ни­ка дорівнює 14

Ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
22.  
i

Уста­новіть відповідність між за­пи­тан­ням (1−4) та пра­виль­ною відповіддю на нього (А−Д).

За­пи­тан­ня

1.    Яке число є квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа?

2.    Яке число є про­стим?

3.    Яке число є дільни­ком 8?

4.    Яке число крат­не 7?

Відповідь на за­пи­тан­ня

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
23.  
i

До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Функція y=x в кубе

2.    Функція y= левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3

3.    Функція y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка x

4.    Функція y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    на­бу­ває від'ємного зна­чен­ня в точці x=8

Б    не визна­че­на в точці x=1

В    має екс­тре­мум у точці x= минус 2

Г    на­бу­ває до­дат­но­го зна­чен­ня в точці x= минус 3

Д    є не­пар­ною

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
24.  
i

У пря­мо­кутній де­кар­товій си­стемі ко­ор­ди­нат xyz у про­сторі за­да­но точки: O (0; 0; 0) — по­ча­ток ко­ор­ди­нат, С (−2; 6; 0). До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Точка (4; 0; 0)

2.    Точка (0; −3; 5)

3.    Точка (−1; 3; 0)

4.    Точка (2; −6; 0)

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    є си­мет­рич­ною точці С відносно ко­ор­ди­нат­ної пло­щи­ни xz

Б    ле­жить у ко­ор­ди­натній пло­щині yz

В    є се­ре­ди­ною відрізка OC

Г    є си­мет­рич­ною точці С відносно по­чат­ку ко­ор­ди­нат

Д    ле­жить на ко­ор­ди­натній осі x

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
25.  
i

Мобільний те­ле­фон у ма­га­зині коштує 2260 грн. По­ку­пе­ць не має мож­ли­вості за­пла­ти­ти всю суму повністю, тому купує цей те­ле­фон у роз­строч­ку. За умо­вою до­го­во­ру він має спла­чу­ва­ти 10% від його ціни кожен місяць про­тя­гом 12 місяців з мо­мен­ту купівлі.

1. Визна­чте щомісяч­ний платіж за куп­ле­ний у роз­строч­ку те­ле­фон (у грн).

2. Знайдіть суму 12 щомісяч­них пла­тежів. На скільки гри­вень ця сума пе­ре­ви­щує за­яв­ле­ну ма­га­зи­ном ціну те­ле­фо­на (2260 грн) на мо­мент купівлі.

26.  
i

У пря­мо­кутній тра­пеції АВСО про­ве­де­но се­ред­ню лінію MN (див. ри­су­нок). Даний BC=9 см, MN =13 см i \angle ADC = 45 гра­ду­сов .

1. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни AD (у см).

2. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни AB (у см).

27.  
i

В інструкції з ме­дич­но­го за­сто­су­ван­ня на­стою лікарсь­кої рос­ли­ни за­зна­че­но, що його ре­ко­мен­до­ва­но прий­ма­ти що­ден­но упро­до­вж 20 діб. Про­тя­гом першої доби пацієнт має ви­пи­ти 370 мл на­стою, а кожної на­ступ­ної доби — на одну й ту саму кількість на­стою менше, ніж по­пе­ред­ньої. Остан­ньої доби прий­ом має ста­но­ви­ти 85 мл цього лікарсь­ко­го за­со­бу. Яку кількість на­стою (у мл) вип'є пацієнт за ці 20 діб, якщо до­три­му­ва­ти­меть­ся інструкції?

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =3 .

Якщо рівнян­ня має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівнян­ня має кілька коренів, то запишіть у відповіді ІХню суму. Якщо рівнян­ня не має коренів, запишіть у відповіді число 100.

29.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу

дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 6 a b плюс 9 b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те плюс 4 a b конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 5 a минус 15 b, зна­ме­на­тель: a плюс 4 b конец дроби

при a=0,1 i b=3,7.

Бічна грань пра­виль­ної чо­ти­ри­кут­ної піраміди на­хи­ле­на до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом 60°. Визна­чте об'єм (у см3) цієї піраміди, якщо радіус впи­са­ної в неї кулі дорівнює 3 см.