СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д14 B4 № 674 Добавить в вариант

Розв'яжіть рівняння

$логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка =3 .$

Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то запишіть у відповіді ІХню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим $логарифм по основанию 4 x=t$ и заметим сразу, что $логарифм по основанию целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 16 = логарифм по основанию 4 4 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 2.$ Уравнение примет вид $t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка =3 равносильно t в квадрате минус 2t минус 3=0,$ откуда $t= минус 1$ или $t=3.$ Уравнение $логарифм по основанию 4 x= минус 1$ дает $x=4 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ Уравнение $логарифм по основанию 4 x=3$ дает $x=4 в кубе =64.$ Сумма корней получается $64 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =64,25.$

Ответ: 64,25.

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Спрятать решение