Пусть ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды — квад­рат ABCD, а ее вер­ши­на S. Пусть далее M и N се­ре­ди­ны ребер AB и CD со­от­вет­ствен­но, а O — центр ос­но­ва­ния. Тогда се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью SMN пред­став­ля­ет собой рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник (по­сколь­ку угол между гра­нью SAB и ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды имеет своим ли­ней­ным углом, по­это­му ана­ло­гич­но ), а се­че­ние ею же шара - круг, впи­сан­ный в этот тре­уголь­ник. Обо­зна­чим сто­ро­ну этого тре­уголь­ни­ка за тогда его вы­со­та (она же ме­ди­а­на) по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равна Точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан (в рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке она за­од­но - центр впи­сан­ной окруж­но­сти) делит ее в от­но­ше­нии по­это­му ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен от­ку­да Тогда

Ответ: 324.