PDF-версии: 
Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60°. Визначте об'єм (у см3) цієї піраміди, якщо радіус вписаної в неї кулі дорівнює 3 см.
Решение. Пусть основание пирамиды — квадрат ABCD, а ее вершина S. Пусть далее M и N середины ребер AB и CD соответственно, а O — центр основания. Тогда сечение пирамиды плоскостью SMN представляет собой равносторонний треугольник (поскольку 
угол между гранью SAB и основанием пирамиды имеет 
своим линейным углом, поэтому 
аналогично 
), а сечение ею же шара - круг, вписанный в этот треугольник. Обозначим сторону этого треугольника за 
тогда его высота (она же медиана) по теореме Пифагора равна 
Точка пересечения медиан (в равностороннем треугольнике она заодно - центр вписанной окружности) делит ее в отношении 
поэтому радиус вписанной окружности равен 
откуда 
Тогда
Ответ: 324.