СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 666 Добавить в вариант

На рисунку зображено осьовий переріз світлодіодної лампи. Активна поверхня цієї лампи, через яку відбувається випромінювання світла, є тілом обертання, утвореним обертанням відрізка AB та чверті кола BC навколо осі l. Використовуючи зазначені на рисунку дані, обчисліть площу активної поверхні світлодіодної лампи. Виберіть відповідь, найближчу до точної.

А) 39 см²

Б) 42 см²

В) 45 см²

Г) 48 см²

Д) 51 см²

Спрятать решение

Решение.

Поверхность вращения состоит из цилиндра (результат вращения отрезка) и полусферы (результат вращения дуги). При этом радиусы их равны $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 3= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ см, $AB=5 минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$ см. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2 Пи rh,$ площадь сферы равна $4 Пи r в квадрате .$ Значит общая площадь поверхности равна

$2 Пи умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 Пи левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 21, знаменатель: 2 конец дроби Пи плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби Пи = дробь: числитель: 30, знаменатель: 2 конец дроби Пи =15 Пи \approx 15 умножить на 3,14=47,4$ см $в квадрате .$

Из имеющихся ответов ближайший — 48.

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЗНО 2015 року з математики — додаткова сесія

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 3\.18\. Шар, 3\.20\. Комбинации круглых тел, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел

Спрятать решение