Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 669
i

До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Функція y=x в кубе

2.    Функція y= левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3

3.    Функція y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка x

4.    Функція y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    на­бу­ває від'ємного зна­чен­ня в точці x=8

Б    не визна­че­на в точці x=1

В    має екс­тре­мум у точці x= минус 2

Г    на­бу­ває до­дат­но­го зна­чен­ня в точці x= минус 3

Д    є не­пар­ною

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку  левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = минус x в кубе , функ­ция y=x в кубе яв­ля­ет­ся не­чет­ной. Для всех осталь­ных функ­ций усло­вие y левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , на­при­мер, не вы­пол­ня­ет­ся или во­об­ще не имеет смыс­ла, по­это­му дру­гих не­чет­ных функ­ций нет.

По­сколь­ку 0,5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в кубе =8, то  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 8= минус 3. Про­чие функ­ции при x=8 дают по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния.

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4 конец ар­гу­мен­та не опре­де­ле­но. Про­чие функ­ции опре­де­ле­ны в точке 1 y= левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 боль­ше или равно минус 3, y левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3, по­это­му при x= минус 2 у этой функ­ции ми­ни­мум. Осталь­ные либо не опре­де­ле­ны в этой точке, либо мо­но­тон­но воз­рас­та­ют  левая круг­лая скоб­ка x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка и во­об­ще не имеют экс­тре­му­мов.

При x= минус 3 пер­вые две функ­ции от­ри­ца­тель­ны, а осталь­ные две не опре­де­ле­ны. Итак, един­ствен­ный ва­ри­ант ука­зан в от­ве­те.

 

Ответ: 1 — Д, 2 — В, 3 — А, 4 — Б.

Источник: ЗНО 2015 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Классификатор алгебры: 13\.2\. Чётность, нечётность, огра­ни­чен­ность, пе­ри­о­дич­ность функ­ции, 13\.3\. Мо­но­тон­ность и экс­тре­му­мы функ­ции