Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 136
1.  
i

На графіку відо­бра­же­но зміну ро­бо­чої тем­пе­ра­ту­ри дви­гу­на лег­ко­во­го ав­то­мобіля про­тя­гом 10 хви­лин з мо­мен­ту його за­пус­ку. Визна­чте за графіком кількість хви­лин, про­тя­гом яких ро­бо­ча тем­пе­ра­ту­ра дви­гу­на була не більшою за 50 °С.

А) 7
Б) 4
В) 3
Г) 2
Д) 9
2.  
i

У шкільній їдальні за кожен стіл можна по­са­ди­ти що­найбільше 6 учнів. Яка най­мен­ша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби роз­са­ди­ти в ній 194 учні?

А) 30
Б) 31
В) 32
Г) 33
Д) 34
3.  
i

До­в­жи­на кола ос­но­ви ко­ну­са дорівнює 3, що утво­рює рівну 2. Знайдіть площу бічної по­верхні ко­ну­са.

А) 9
Б) 12
В) 3
Г) 18
Д) 2
4.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня 10 левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = 7.

А) 9
Б) −7,5
В) 9,7
Г) 9,9
Д) 8,7
5.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ний три­кут­ник з ка­те­та­ми a і b, гіпо­те­ну­зою c та го­ст­рим кутом α. Укажіть пра­виль­ну рівність.

А) ко­си­нус a = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби
Б) ко­си­нус a = дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: b конец дроби
В) ко­си­нус a = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: c конец дроби
Г) ко­си­нус a = дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: a конец дроби
Д) ко­си­нус a = дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: c конец дроби
6.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но графік функції y=f(x) визна­че­ної на проміжку [−2; 4]. Укажіть нуль цієї функції.

А) x= минус 2
Б) x=0
В) x=1
Г) x=2
Д) x=4
7.  
i

Спростіть вираз a левая круг­лая скоб­ка a плюс 2b пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

А) 4ab плюс b в квад­ра­те
Б) 4ab минус b в квад­ра­те
В) минус b в квад­ра­те
Г) 2ab минус b в квад­ра­те
Д) b в квад­ра­те
8.  
i

Площа ромбу S левая круг­лая скоб­ка в м в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка можна об­чис­ли­ти за фор­му­лою S= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d_1 d_2 , де d_1, d_2 - Діаго­налі ромба (в мет­рах). Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи цю фор­му­лу, знайдіть діаго­наль d_1 , якщо діаго­наль d_2 дорівнює 30 м, а площа ромба 120 м2 .

А) 12
Б) 8
В) 56
Г) 40
Д) 24
9.  
i

Об­чис­лив­ши ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) 0,25
Б) −1
В) 0,5
Г) −2
Д) −0,25
10.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I.Через будь-яку точку про­хо­дить не менше однієї прямої.

II. Якщо дві прямі пер­пен­ди­ку­лярні до третьої прямої, то ці дві прямі па­ра­лельні.

III. Пряма немає осей си­метрії.

А) Тільки I
Б) Тільки II
В) Тільки III
Г) I та II
Д) II та III
Е) I та III
11.  
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить корінь рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 12 конец ар­гу­мен­та =3.

А) [−12; −6)
Б) [−6; 0)
В) [0; 6)
Г) [6; 12)
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка 12; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
12.  
i

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи фор­му­лу Нью­то­на-Лейбніца, об­числіть S = ин­те­грал пре­де­лы: от 2 до 3, левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка dx .

А) дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
В) 16
Г) дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Д) 5
13.  
i

Розв'яжіть нерівність |x плюс 4| умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) (−4; 1)
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) (−1; 4)
Д) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 4; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Спростіть вираз 2 синус в квад­ра­те альфа умно­жить на \ctg альфа .

А) ко­си­нус 2 альфа
Б) 2 ко­си­нус 2 альфа
В) дробь: чис­ли­тель: 2 синус в кубе альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа конец дроби
Г) 2 синус 2 альфа
Д) синус 2 альфа
15.  
i

Площа бічної по­верхні п’яти­кут­ної піраміди дорівнює 13. Чому дорівнює площа бічної по­верхні піраміди, якщо всі її ребра змен­ши­ти в 2 рази?

А) 6,5
Б) 13
В) 3,25
Г) 4,25
Д) 1,5
16.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз ем­бле­ми. Ем­бле­ма має форму кола радіуса 2 м, усе­ре­дині якого розміщено 6 од­на­ко­вих півкіл. Один кінець кож­но­го півкола збігається із цен­тром кола, інший кінець ле­жить на колі. Для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми (з усіма еле­мен­та­ми включ­но) потрібен гнуч­кий матеріал вартістю 200 грн за 1 м до­в­жи­ни. Укажіть з-поміж на­ве­де­них сум гро­шей най­мен­шу, якої до­стат­ньо, шоб при­дба­ти цей матеріал для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми. Ува­жай­те, що на з'єднан­ня еле­ментів ем­бле­ми не потрібно до­дат­ко­вих вит­рат матеріалу.

А) 4000 грн
Б) 5000 грн
В) 6000 грн
Г) 7000 грн
Д) 8000 грн
17.  
i

Уста­новіть відповідність між функцією, за­да­ною фор­му­лою (1−4), та її об­ластю зна­чень (А−Д).

Функція

1.   y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x

2.   y=2 в сте­пе­ни x

3.   y=2 ко­рень из x

4.   y=2 минус x в квад­ра­те

Об­ласть зна­чень

А    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Б    левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

В    левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Г    левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

Д    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
18.  
i

Нехай а — довільне до­дат­не число. Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1—4) та то­тож­но рівним йому ви­ра­зом (А—Д).

Вираз

1.    левая круг­лая скоб­ка 3a в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

2.    ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27a в сте­пе­ни 6 конец ар­гу­мен­та

3.    дробь: чис­ли­тель: 27a в сте­пе­ни 6 , зна­ме­на­тель: 9a в кубе конец дроби

4.   3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка

То­тож­норівний вираз

А 9a в сте­пе­ни 6

Б 9a в кубе

В 9a в сте­пе­ни 5

Г 3a в кубе

Д 3a в квад­ра­те

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат ABCD і ромб CKMD, які ле­жать в одній пло­щині. Пе­ри­метр ромба дорівнює 48 см, а його го­стрий кут — 60°. До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1—4) доберіть його закінчен­ня (А—Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    До­в­жи­на сто­ро­ни квад­ра­та ABCD дорівнює

2.    До­в­жи­на більшої діаго­налі ромба CKMD дорівнює

3.    Відстань від точки М до сто­ро­ни CD дорівнює

4.    Відстань від точки К до прямої AD дорівнює

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    6 см

Б   6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см

В    12 см

Г   12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см

Д    18 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб АВСDА1B1C1D1. Уста­новіть відповідність між парою пря­мих (1−4) та їх взаємним розта­шу­ван­ням (А−Д).

Пара пря­мих

1 AC й CC1

2 AB1 i CD1

3 AC й CD1

4 AB1 i C1D

Взаємне­розташ уван­ня

А    прямі па­ра­лельні

Б    прямі мимобіжні

В    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють пря­мий кут

Г    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють кут 45°

Д    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють кут 60°

21.  
i

На клумбі ви­са­ди­ли ря­да­ми 125 кущів тро­янд з од­на­ко­вою кількістю кущів у кож­но­му ряду. Ви­яви­лось, що кількість рядів на 20 менша за кількість кущів у кож­но­му ряду.

1. Скільки ви­са­ди­ли кущів тро­янд у кож­но­му ряду?

2. Узим­ку в пер­шо­му ряду за­зна­ли уш­код­жень 16% кущів тро­янд. Скільки кущів тро­янд у пер­шо­му ряду пе­ре­зи­му­ва­ли не­уш­код­же­ни­ми?

22.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ромб ABCD та коло, по­бу­до­ва­не на меншій діаго­налі BD як на діаметрі. До­в­жи­на кола дорівнює 12 Пи . Це коло ділить діаго­наль AC на три відрізки AK, KM та MC, до­в­жи­ни яких відно­ся­ть­ся як 1 : 6 : 1.

1. Об­числiть до­в­жи­ну дiфго­налi BD.

2. Визна­чте площу ромба ABCD.

23.  
i

В пря­мо­уголь­ной си­сте­ме ко­ор­ди­нат в про­страстве задан век­тор \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка 4;4;4 пра­вая круг­лая скоб­ка с на­ча­лом в точке A(−1; 2; 1).

1.  Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

2.  Точка C имеет ко­ор­ди­на­ты (3; −2; 2). Найти ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние \overrightarrowAB умно­жить на \overrightarrowAC.

24.  
i

Ариф­ме­тич­ну про­гресію (an) за­да­но фор­му­лою n-го члена: a_n=5 минус 3,6 n.

1. Визна­чте шо­стий член піеї про­гресії.

2. Визна­чте різнищю a_4 минус a_2.

25.  
i

Перед по­чат­ком во­лей­боль­но­го матчу капітани ко­манд тяг­нуть чес­ний жереб, щоб визна­чи­ти, яка ко­ман­да роз­поч­не гру з м'ячем. Ко­ман­да «Ста­тор» по черзі грає з ко­ман­да­ми «Ротор», «Мотор» та «Стар­тер». Знайдіть ймовірність того, що «Ста­тор» роз­по­чи­на­ти­ме лише першу та остан­ню гру.

26.  
i

З першої труби по­рожній ба­сейн на­пов­ню­ють водою на 40 хви­лин швид­ше, ніж з другої. Скільки часу (у хви­ли­нах) потрібно для на­пов­нен­ня по­рож­ньо­го ба­сей­ну з першої труби, якщо з обох труб по­рожній ба­сейн на­пов­ню­ють за 21 хви­ли­ну? Ува­жай­те, що швид­кості на­пов­нен­ня ба­сей­ну водою з кожної труби є ста­ли­ми.

27.  
i

Об­числіть 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 минус ко­рень из 3 конец дроби .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня x в сте­пе­ни 4 минус 2x в квад­ра­те минус 15 = 0. У відповідь запишіть до­бу­ток усіх його дійсних коренів.

29.  
i

Довідкову інфор­мацію про­мо­в­ля­ють по­чер­го­во по од­но­му разу п’ятьма мо­ва­ми: українсь­кою, англійсь­кою, німе­ць­кою, російсь­кою та польсь­кою. Скільки всьо­го є варіантів послідов­но­стей озву­чу­ван­ня цієї інфор­мації цими п’ятьма мо­ва­ми, якщо спо­чат­ку її про­мо­в­ля­ють українсь­кою?

30.  
i

x y
−2
1
2

За­да­но функцію y= минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те .

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень ар­гу­ментів х визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у (див. таб­ли­цю).

2. Визна­чте та запишіть ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка y= минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те з віссю x .

3. Знайдіть похідну f' функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те .

4. Визна­чте нулі функції f' .

5. Визна­чте проміжки зрос­тан­ня та спа­дан­ня, точки екс­тре­му­му функції f .

6. По­бу­дуй­те ескіз графіка функції f .

31.  
i

Дано пра­виль­ну чо­ти­ри­кут­ну піраміду, сто­ро­на ос­но­ви дорівнює a , а плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

1.  Зоб­разіть цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть площу діаго­наль­но­го перерізу піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3466) Дано пра­виль­ну чо­ти­ри­кут­ну піраміду, сто­ро­на ос­но­ви дорівнює a , а плос­кий кут при вер­шині дорівнює γ.

а) По­бу­дуй­те дво­гран­ний кут на основі.

б) Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть рівність \ левая квад­рат­ная скоб­ка 1 плюс синус альфа плюс ко­си­нус альфа плюс
плюс тан­генс альфа = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 конец дроби \ пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

34.  
i

За­да­но си­сте­му нерівно­стей

си­сте­ма вы­ра­же­ний Пи в квад­ра­те минус x в квад­ра­те боль­ше или равно 0, левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x минус левая круг­лая скоб­ка 2a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка синус x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0, конец си­сте­мы .

де x — змінна, a — до­дат­на стала.

1. Розв’яжіть першу нерівність цієї си­сте­ми.

2. Знайдіть мно­жи­ну розв’язків другої нерівності за­леж­но від зна­чень а.

3. Визна­чте всі розв’язки си­сте­ми за­леж­но від зна­чень а.