СКЛАДУ ЗНО, математика: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 23 № 3280 Добавить в вариант

В прямоугольной системе координат в прострастве задан вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка 4;4;4 правая круглая скобка$ с началом в точке A(−1; 2; 1).

1.  Найдите ординату точки B.

Відповідь:

2.  Точка C имеет координаты (3; −2; 2). Найти скалярное произведение $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC.$

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Пусть точка B имеет координаты $левая круглая скобка a; b; c правая круглая скобка .$ Тогда

$\overlineAB= левая круглая скобка a; b; c правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 1; 2; 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка a плюс 3; b минус 2; c минус 1 правая круглая скобка ,$

откуда $b минус 2=4$ и $b=6.$ Найдем координаты вектора $\overrightarrowAC:$

$левая круглая скобка 3 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ; минус 2 минус 2;2 минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка 4; минус 4;1 правая круглая скобка .$

Найдем скалярное произведение векторов:

$\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC= левая круглая скобка 4;4;4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 4; минус 4;1 правая круглая скобка =4 умножить на 4 плюс 4 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 1=16 минус 16 плюс 4=4.$ $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC= левая круглая скобка 4;4;4 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 4; минус 4;1 правая круглая скобка =$
$=4 умножить на 4 плюс 4 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 1=16 минус 16 плюс 4=4.$

Ответ: 6; 4.

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Спрятать решение